数学文卷·2017届云南省楚雄市高三下学期统测（2017 8页

‎2017届高中毕业生第一次复习统一检测 文科数学试卷 考生注意：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。‎ 2. 请将各题答案填在试卷后的答题卡上。本试卷主要考试内容：文科数学高考全部内容。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 已知集合，,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ 2. 设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是 ‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ 3. 设向量，，则等于 ‎ A.2 B.-2 C.-12 D.12‎ 4. 某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有 ‎ A.1000件 B.1200件 C.1400件 D.1600件 5. 已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎6. 已知的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 设，函数,若，则等于 ‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎8.执行如下图所示的程序框图，则输出的值等于 ‎ A． B． C．0 D．1 ‎ ‎9. 如上图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，‎ 则该几何体的表面积为 A．96 B． C． D．‎ ‎10. 已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为， 且，则球的表面积为 ‎ A. C. B. D. ‎ ‎11.设,分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的值为 A． B． C． D． ‎ ‎12.若，函数在处有极值，则的最大值是 A、9 B、6 C、3 D、2‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)‎ 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________.‎ ‎14.将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________‎ ‎15.一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________.‎ ‎16.下列四个命题：‎ ‎①若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，则a的值为；‎ ‎②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣；‎ ‎③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；‎ ‎④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．‎ 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如下表所示 ‎(x表示温度，y代表结果):‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎11‎ （1） 求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；‎ （2） 判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？‎ ‎ 附：线性回归方程中，‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ A B C D E F ‎ 如图，在四面体中，，‎ 点分别是的中点．‎ ‎（1）求证：直线面；‎ ‎（2）求证：平面面；‎ ‎（3）若面面且,求三棱锥的体积。‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；（2）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为 的直线l交椭圆C于A,B两点， 求证：为定值.‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ （1）当时，求的图像在处的切线方程；‎ ‎ （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，‎ 作答时应写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线.‎ ‎ （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；‎ ‎ （2）过点M(-1,0)且与直线平行的直线交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎ （1）证明：；‎ ‎ （2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.‎ ‎ 2017年高中毕业生第一次复习统一检测 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D C B A D C C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ①③‎ 三、解答题（本大题满分70分）‎ ‎17.‎ ‎18.解　(1)∵{an－1}是等比数列且a1－1＝2，‎ a2－1＝4，＝2，‎ ‎∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1. --------------------------------------------------------------5分 ‎(2)bn＝nan＝n·2n＋n，‎ 故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)．‎ 令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，‎ 则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1.‎ 两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1‎ ‎＝－n·2n＋1，‎ ‎∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.‎ ‎∵1＋2＋3＋…＋n＝，‎ ‎∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋. -------------------------------------------------------------------------12分 ‎19. 解：（1） EF是的中位线,所以 ‎ 又 -----------------------3分 ‎ ‎ --------------------------7分 ‎（3）因为面面，且 所以,由和 得是正三角形 所以 ‎ -------------------------------12分