浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题3导数及其应用+第22练导数小题综合练 4页

第22练 导数小题综合练 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·杭州期末)若直线y＝x与曲线y＝ex＋m(m∈R，e为自然对数的底数)相切，则m等于(　　)‎ A.1B.2C.－1D.－2‎ ‎2.(2019·温州模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(　　)‎ ‎3.已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为(　　)‎ A.0B.2C.2019D.－2019‎ ‎4.设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　)‎ A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上有极小值 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上有极大值 ‎5.已知函数f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，则f′(2)的值为(　　)‎ A.－2B.0C.－4D.－6‎ ‎6.函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A.af(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)‎ C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)‎ ‎2.(2018·湖州模拟)已知曲线f(x)＝x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(3，＋∞) B. C. D.(0,3)‎ ‎3.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C.[－1，＋∞) D.[－2，＋∞)‎ ‎4.已知函数f(x)＝的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[－3，－1] B.(－3，－1)‎ C.[－，9e2] D. ‎5.已知f(x)＝(x＋1)3·e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是________.‎ ‎6.若对任意的x∈D，均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)和函数h(x)在区间D上的“中间函数”.已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝－2，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在区间[1,2]上的“中间函数”，则实数k的取值范围是________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.C　2.C　3.B　4.A　5.D　6.A　7.A　8.D　9.　10.(－∞，1]‎ 能力提升练 ‎1.C　[令F(x)＝，则F′(x)＝<0，‎ 所以F(x)在R上单调递减.‎ 又a>.‎ 又f(x)>0，g(x)>0，‎ 所以f(x)g(b)>f(b)g(x).]‎ ‎2.B　[f(x)＝x3－x2＋ax－1的导函数为f′(x)＝2x2－2x＋a.由题意可得2x2－2x＋a＝3，即2x2－2x＋a－3＝0有两个不相等的正实数根，则Δ＝4－8(a－3)>0，x1＋x2＝1>0，x1x2＝(a－3)>0，解得30的图象有交点，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根.‎ 令g(x)＝，x>0，则g′(x)＝＝.‎ 令g′(x)＝0，得x＝或3.当03时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当0，g(x)单调递增.可知，当x＝时，g(x)取极小值－e－；当x＝3时，g(x)取极大值9e－3.又当x→0或x→＋∞时，g(x)→0，‎ 故当x＝时，g(x)取最小值－e－；当x＝3时，g(x)取最大值9e－3，即实数a的取值范围是[－e－，9e－3]，故选D.]‎ ‎5. 解析　f′(x)＝3(x＋1)2e-x+1－(x＋1)3e-x+1＝(x＋1)2e-x+1(2－x)，‎ 则可知f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，‎ 故f(x)max＝f(2)＝.‎ g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增.‎ 故g(x)min＝g(－1)＝a，‎ 存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则f(x)max≥g(x)min，所以a≤.‎ ‎6. 解析　根据题意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立，‎ 当x∈[1,2]时，函数y＝(k－1)x－1的图象是一条线段，于是 解得k≥，‎ 又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx，即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立，‎ 令m(x)＝＝lnx＋＋，则m′(x)＝，且x∈[1,2]，又令u(x)＝x－lnx，则u′(x)＝1－≥0，‎ 于是函数u(x)在[1,2]上为增函数，‎ 从而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函数m(x)在x∈[1,2]上为单调增函数，所以函数的最小值为m(1)＝1，‎ 即k－1≤1，所以k≤2，‎ 所以实数k的取值范围是.‎