2017-2018学年江西省上饶市广丰一中高二上学期期中数学试题（解析版） 23页

‎2017-2018学年江西省上饶市广丰一中高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）18×17×16×…×9=（　　）‎ A．A B．C C．A D．C ‎2．（5分）若，则正整数x的值为（　　）‎ A．2 B．8 C．2或6 D．2或8‎ ‎3．（5分）C32+C42+C52+…C1002的值为（　　）‎ A．C1003 B．C1013 C．C1003﹣1 D．C1013﹣1‎ ‎4．（5分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（　　）‎ A．30 B．70 C．90 D．﹣150‎ ‎5．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎6．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　）‎ A．65 B．64 C．63 D．62‎ ‎7．（5分）高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　　）‎ A．26 B．31 C．36 D．37‎ ‎8．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？‎ ‎9．（5分）篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（　　）种出场阵容的选择．‎ A．16 B．28 C．84 D．96‎ ‎10．（5分）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（　　）‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 ‎12．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）的二项展开式中，x3的系数是　 　．（用数字作答）‎ ‎14．（5分）如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有　 　种不同的走法．‎ ‎15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=y﹣ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为　 　．‎ ‎16．（5分）在△ABC中，若cos2B+cosB=1﹣cosAcosC，则角B的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分）‎ ‎17．（10分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．‎ ‎（1）求展开式中的所有有理项；‎ ‎（2）求展开式中系数绝对值最大的项．‎ ‎（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．‎ ‎19．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费．‎ ‎（I） 求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；‎ ‎（II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求a，b的值：‎ ‎（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎20．（12分）已知锐角△ABC中，bsinB﹣asinA=（b﹣c）sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求cosC﹣sinB的取值范围．‎ ‎21．（12分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎22．（12分）已知向量=（1，﹣2），=（x，y）．‎ ‎（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足•‎ ‎=﹣1的概率；‎ ‎（2）若x，y∈[1，6]，求满足•＞0的概率．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年江西省上饶市广丰一中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）18×17×16×…×9=（　　）‎ A．A B．C C．A D．C ‎【分析】利用排列数的计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：原式=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若，则正整数x的值为（　　）‎ A．2 B．8 C．2或6 D．2或8‎ ‎【分析】根据题意，由组合数公式分析可得x=2或x+2=10，解可得x的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，若，则有x=2或x+2=10，‎ 即x=2或8；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查组合数公式的性质，关键是掌握组合数公式的性质．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）C32+C42+C52+…C1002的值为（　　）‎ A．C1003 B．C1013 C．C1003﹣1 D．C1013﹣1‎ ‎【分析】利用=即可得出．‎ ‎【解答】解：C32+C42+C52+…C1002=﹣1++C32+C42+C52+…C1002=﹣1+‎ ‎+C42+C52+…C1002=﹣1++=﹣1+．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了组合数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（　　）‎ A．30 B．70 C．90 D．﹣150‎ ‎【分析】先求得（1﹣2x）5展开式的通项公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数．‎ ‎【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•（﹣2x）r，‎ ‎∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52•（﹣2）2+C51•（﹣2）=70，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（　　）‎ A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎【分析】利用等差数列的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=45，‎ ‎∴5a5=45，‎ 那么a5=9．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　）‎ A．65 B．64 C．63 D．62‎ ‎【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．‎ ‎【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．‎ 甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，‎ 所以，中位数为28‎ 乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，‎ 所以，中位数为36‎ 所以，中位数之和为28+36=64，‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　　）‎ A．26 B．31 C．36 D．37‎ ‎【分析】求出样本间隔，在每一组中选取一个数据，组成样本数据．‎ ‎【解答】解：根据系统抽样的特征，号码间隔为60÷5=12，‎ ‎①1～12中，3在①组；‎ ‎②13～24中，15在②组；‎ ‎③25～36中，是③组；‎ ‎④37～48中，45在④组；‎ ‎⑤49～60中，53在⑤组；‎ ‎∴样本中还有一个同学应在③组，座号不能是37．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查系统抽样的应用问题，根据条件求出样本间隔，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？‎ ‎【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．‎ ‎【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：‎ ‎ S k ‎ 第一次循环 log23 3‎ 第二次循环 log23•log34 4‎ 第三次循环 log23•log34•log45 5‎ 第四次循环 log23•log34•log45•log56 6‎ 第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7‎ 第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8‎ 故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（　　）种出场阵容的选择．‎ A．16 B．28 C．84 D．96‎ ‎【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，分别求出每一种情况的出场阵容，由分类计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，‎ 则控球后卫的人数为1或2，分2种情况讨论：‎ ‎①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，‎ 则此时有C21C21C43=16种出场阵容；‎ ‎②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，‎ 则此时有C22C21C42=12种出场阵容；‎ 则一共有16+12=28种出场阵容，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意结合“至少包含一名控球后卫”的条件，进行分类讨论．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．‎ ‎【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；‎ 如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，‎ 再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；‎ 如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，‎ 得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，‎ 第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，‎ 根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．‎ 而将五球放到4盒共有×=240种不同的办法，‎ 故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P==‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（　　）‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 ‎【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选出2本，②、将选出的2本与《红楼梦》全排列，对应分给三个同学，求出每一步的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①、先《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选出2本，有C32=3种选法，‎ ‎②、将选出的2本与《红楼梦》全排列，对应分给三个同学，有A33=6种情况，‎ 则不同的分配方法共有3×6=18种；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意《红楼梦》为必读，是受到限制的元素，要优先分析．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+3b=6，然后利用基本不等式求的最小值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作差可行域如图，‎ 联立，解得A（4，6），‎ 化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为y=﹣，‎ 由图可知，当直线y=﹣‎ 过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4a+6b=12．‎ 则2a+3b=6．‎ ‎∴==（）（）=+2=．‎ 当且仅当a=b时上式等号成立．‎ ‎∴的最小值为．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）的二项展开式中，x3的系数是　﹣10　．（用数字作答）‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．‎ ‎【解答】解：Tr+1=，‎ 令5﹣2r=3得r=1，‎ 所以x3的系数为（﹣2）1•C51=﹣10．‎ 故答案为﹣10‎ ‎【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有　45　种不同的走法．‎ ‎【分析】本题可以结合图形，分类来解题，因为在湖边有两个菱形的边走时是最短距离，即走A→CF→B，A→DE→B，根据分类加法原理得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题有两种途径是最短的路程，‎ ‎①A→CF→B其中A→C有5法．F→B有1法，共有5×1=5法．‎ ‎②A→DE→B，从A到D，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即从5次中任取2次向下，剩下3次向右，故有C52=10种，‎ 从E到B，最短的路程需要向下走3次，向右走1次，即从4次中任取3次向下，剩下1次向右，故有C43=4种，‎ ‎∴从A→DE→B共有10×4=40法，‎ ‎∴从A到B的短程线总共5+40=45种走法．‎ 故答案为：45．‎ ‎【点评】对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=y﹣ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为　（1，+∞）　．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：‎ z=y﹣ax，‎ 将z的值转化为直线z=y﹣ax在y轴上的截距，‎ 当a＞0时，直线z=y﹣ax经过点A（5，3）时，z最小，‎ 必须直线z=y﹣ax的斜率大于直线x﹣y=2的斜率，‎ 即a＞1．‎ 故答案为：（1，+∞）．‎ ‎【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在△ABC中，若cos2B+cosB=1﹣cosAcosC，则角B的取值范围是　　．‎ ‎【分析】利用和与差结合正余弦定理即可求解角B的取值范围．‎ ‎【解答】解：由cos2B+cosB=1﹣cosAcosC，‎ 可得1﹣sin2B﹣cos（A+C）=1﹣cosAcosC，‎ 即﹣sin2B+sinAsinC=0‎ 正弦定理，可得b2=ac．‎ 由余弦定理：cosB==，当且仅当a=c时取等号．‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查了正余弦定理的灵活运用和基本不等式的运用．属于中档题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分）‎ ‎17．（10分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎【分析】（1）由题意可得，0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，然后利用根与系数的关系列式求得b，c的最值，则f（x）的解析式可求；‎ ‎（2）把问题转化为2x2﹣10x+t﹣2≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，即g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上的最大值小于等于0恒成立，由二次函数的图象可知，g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，求其最大值后利用最大值小于等于0列关于t的不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，‎ 由韦达定理知，，解得b=﹣10，c=0，‎ ‎∴f（x）=2x2﹣10x；‎ ‎（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，‎ ‎∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．‎ 设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，‎ 则由二次函数的图象可知，g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，‎ ‎∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，解得t≥﹣10．‎ ‎【点评】本题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求二次函数的最值，是中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．‎ ‎（1）求展开式中的所有有理项；‎ ‎（2）求展开式中系数绝对值最大的项．‎ ‎（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．‎ ‎【分析】（1）由：=56：3，解得n=10，可得Tr+1=•（﹣2）r•，当5﹣为整数，r可取0，6，由此可得展开式中的有理项．‎ ‎（2）设第r+1项系数绝对值最大，则，由此解得r的值，可得系数绝对值最大的项．‎ ‎（3）利用二项式定理化简n+9c+81c+…+9n﹣1c 为 ，即，计算可得结果．‎ ‎【解答】解：（1）由第5项的系数与第3项的系数之比是：=56：3，解得n=10．‎ 因为通项：Tr+1=•（﹣2）r•，当5﹣为整数，r可取0，6，‎ 于是有理项为T1=x5和T7=13440．‎ ‎（2）设第r+1项系数绝对值最大，则．‎ 解得 ，于是r只能为7．‎ 所以系数绝对值最大的项为T8=﹣15360．‎ ‎（3）n+9c+81c+…+9n﹣1c ‎=10+9+92•+…+910﹣1•‎ ‎=‎ ‎==．‎ ‎【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费．‎ ‎（I） 求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；‎ ‎（II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求a，b的值：‎ ‎（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用分段函数的性质即可得出．‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ），结合频率分布直方图的性质即可得出．‎ ‎（Ⅲ）由题意可知x可取50，150，250，350，450，550．结合频率分布直方图的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当0≤x≤200时，y=0.5x；‎ 当200＜x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，‎ 当x＞400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，‎ 所以y与x之间的函数解析式为：y=．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80，‎ 结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，‎ ‎∴a=0.0015，b=0.0020．‎ ‎（Ⅲ）由题意可知x可取50，150，250，350，450，550．‎ 当x=50时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，‎ 当x=150时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，‎ 当x=250时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，‎ 当x=350时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，‎ 当x=450时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，‎ 当x=550时，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．‎ 故=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.5．‎ 所以，估计1月份该市居民用户平均用电费用为170.5元 ‎【点评】本题考查了分段函数的性质、频率分布直方图的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知锐角△ABC中，bsinB﹣asinA=（b﹣c）sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求cosC﹣sinB的取值范围．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理化简，结合余弦定理即可求角A的大小；‎ ‎（2）利用A+B+C=π，消去C，结合三角函数的有界限即可求解取值范围．‎ ‎【解答】解　（1）由正弦定理得b2﹣a2=（b﹣c）•c．即b2+c2﹣a2=bc．‎ ‎∴余弦定理：cosA===．‎ 又∵A为三角形内角，‎ ‎∴A=．‎ ‎（2）∵B+C=π，‎ ‎∴C=π﹣B．‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，‎ 则，‎ ‎∴那么cosC﹣sinB的取值范围．‎ ‎∴＜B＜．‎ 又∵cosC﹣sinB=cos（）﹣sinB=﹣cosB+sinB=sin（B﹣）‎ ‎∵＜B＜，‎ ‎∴﹣＜B﹣＜．‎ ‎∴﹣＜sin（B﹣）＜．‎ 即cosC﹣sinB的取值范围为[，]‎ ‎【点评】本题考查了正余弦定理的灵活运用和三角函数的有界限求解范围问题．属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）由已知可得，（2+c）2=2（2+3c）可求c，代入可得an+1=an+2n，利用叠加可求通项 ‎（2）由bn===，考虑利用错位相减可求和 ‎【解答】解：（1）由已知可知a2=2+c，a3=2+3c（1分）‎ 则（2+c）2=2（2+3c）‎ ‎∴c=2‎ 从而有an+1=an+2n（2分）‎ 当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+a3﹣a2+…+（an﹣an﹣1）‎ ‎=2+2×1+2×2+…+2n=n2﹣n+2（4分）‎ 当n=1时，a1=2适合上式，因而an=n2﹣n+2（5分）‎ ‎（2）∵bn===（6分）‎ Tn=b1+b2+…+bn=‎ ‎=‎ 相减可得，==（9分）‎ ‎∴（10分）‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了利用叠加法求解数列的通项公式，而错位相减求解数列的和是数列求和的重点和难点，要注意掌握 ‎　‎ ‎22．（12分）已知向量=（1，﹣2），=（x，y）．‎ ‎（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足•=﹣1的概率；‎ ‎（2）若x，y∈[1，6]，求满足•＞0的概率．‎ ‎【分析】（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足•=﹣1的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．‎ ‎（2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．‎ ‎【解答】解：（1）设（x，y）表示一个基本事件，‎ 则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），‎ ‎（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），‎ ‎（2，2），（6，5），（6，6），共36个．（2分）‎ 用A表示事件“•=﹣1”，即x﹣2y=﹣1，‎ 则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．‎ ‎∴P（A）==，‎ 故事件“•=﹣1”的概率为 ‎（2）用B表示事件“•＞0”，即x﹣2y＞0，‎ 试验的全部结果所构成的区域为 ‎{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}‎ 构成事件B的区域为 ‎{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0}‎ 如图所示：‎ 所以所求的概率为P（B）==，‎ 故事件“•＞0”的概率为 ‎【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．‎ 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．‎ ‎　‎