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  • 2021-06-11 发布

云南省文山州2021届高三理科数学10月检测试题(Word版附答案)

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秘密★启用前【考试时间:10月12日 16:20~18:20】‎ ‎2020年文山州中小学教育教学质量检测 高三年级理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将答题卡交回.满分150分,考试用时120分钟.‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知,其中x,y是实数,i为虚数单位,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.2020年6月17日15时19分,星期三,酒泉卫星发射中心,我国成功发射长征二号丁运载火箭,并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道,携三星入轨,全程发射获得圆满成功,祖国威武.已知火箭的最大速度v(单位:)和燃料质量M(单位:),火箭质量m(单位:)的函数关系是:,若已知火箭的质量为3100公斤,燃料质量为310吨,则此时v的值为多少(参考数值为;)( )‎ A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,运行相应程序,则输出的s的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在的展开式中,常数项为( )‎ A. B.15 C. D.60‎ ‎7.若a,b为正实数,且,则的最小值为( )‎ A.2 B. C.3 D.4‎ ‎8.对于奇函数,若对任意的,,且,则当时,实数a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知的内角的对边分别为a,b,c,若,则的面积为( )‎ A.1 B.2 C.4 D.6‎ ‎10.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,则下列说法错误的是( )‎ A.的一条对称轴为 B.‎ C.的对称中心为 D.的最大值为 ‎12.已知双曲线上关于原点对称的两个点P,Q,右顶点为A,线段的中点为E,直线交x轴于,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 注意事项:‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.把答案填写在答题卡上相应的位置,在试题卷上作答无效.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为_____.‎ ‎14.已知,且,则_____.‎ ‎15.在正三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积为_____.‎ ‎16.已知函数(e为自然对数的底数),若有三个零点,则实数a的取值范围为_____.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列成等差数列,各项均为正数的数列成等比数列,,且,.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某中学高三年级组织了西南四省第一次联考,为了了解学生立体几何得分情况,现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查,其中男生和女生的人数之比为,满分为12分,得分大于等于8分为优秀,否则为知识点存在欠缺,已知男生优秀的人数为35人,女生得分在8分以下的有15人.‎ ‎(1)完成列联表,并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”?‎ 优秀 知识点欠缺 合计 男生 女生 ‎100‎ 合计 ‎(2)从被调查的女生中,利用分层抽样抽取13名学生,再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验,求被抽取的两名学生均为优秀学生的概率.‎ 参考公式:.‎ 附:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.842‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,E为上的动点.‎ ‎(1)确定E的位置,使平面;‎ ‎(2)设,,且在第(1)问的结论下,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A,B两点,设,,则.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M,N两点,已知,O为坐标原点,求直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)当在点处的切线与直线平行时,求实数a的值;‎ ‎(2)若恒成立,求实数a的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区堿指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知,直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数的最大值为n,且,求最小值.‎ ‎2020年文山州中小学教育教学质量检测 高三年级理科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C D A D A A C D ‎【解析】‎ ‎1.由已知得,或,∴,故选B.‎ ‎2.∵,∴,故选A.‎ ‎3.已知,即圆心,半径,∴圆心到直线的距离为,即,故选C.‎ ‎4.,故选B.‎ ‎5.,故选C.‎ ‎6.,令,即,∴常数项为60,故选D.‎ ‎7.,当且仅当时,即 时,“=”成立,故选A.‎ ‎8.由已知得在上为单调递增函数,∴,∴,故选D.‎ ‎9.,由已知得:∵,∴,又,∴,故选A.‎ ‎10.由已知得,故,故选A.‎ ‎11.由已知得:对于选项A,,正确;对于选项B,,正确;对于选项C,,错误;对于选项D,令,∴,∴当时,,正确,故选C.‎ ‎12.由已知得M为的重心,∴,又,∴,即,故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎【解析】‎ ‎13.在点处取得最小值2.‎ ‎14.∵,∴,即,∴.‎ ‎15.由题意得外接球的半径为,即.‎ ‎16.设,则求导后得在上为增函数,在上为减函数.令由图象可知,有三个零点,则a的取值范围为.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由,∴,‎ 又,‎ ‎∴. (6分)‎ ‎(2),‎ ‎. (12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)列联表如下:‎ 优秀 知识点欠缺 合计 男生 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 女生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 男生 ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ ‎,‎ ‎∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”. (6分)‎ ‎(2)抽取的13人中,男生、女生人数分别为7人、6人,记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A,则,‎ ‎∴两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为. (12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)E为的中点.‎ 证明:连接,使交于点O,取的中点为E,连接,‎ ‎∵O,E分别为,的中点,‎ ‎∴.‎ 又平面,平面,‎ ‎∴平面. (6分)‎ ‎(2)分别以,,为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,‎ ‎,,,,,‎ ‎∴,,‎ ‎∴平面的法向量为.‎ 设平面的法向量为,‎ 由 令,则,,‎ ‎∴,‎ ‎∴二面角的平面角的余弦值为. (12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由已知得,设直线l的方程为,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴曲线的方程为. (5分)‎ ‎(2)由已知得,,∴,‎ ‎∴曲线的方程为,‎ 设直线的方程为,‎ 则.‎ 设,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴直线的方程为. (12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1),‎ ‎∴斜率. (4分)‎ ‎(2)由已知得对任意的恒成立 恒成立.‎ 令,‎ 则,‎ 令,‎ 则.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 又,∴,即恒成立,‎ ‎∴在上单调递增,又,‎ ‎∴当时,,即为减函数,‎ 当时,,即为增函数,‎ ‎∴,‎ ‎∴. (12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 解:(1)直线l的普通方程为,‎ 由,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为. (5分)‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得,‎ ‎∴,‎ ‎∴. (10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ 解:(1)由已知得 ‎∴当无解;‎ 当;‎ 当,‎ 综上所述,不等式的解集为. (5分)‎ ‎(2)由(1)可知,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时,“=”成立. (10分)‎

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