2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末考试数学试题 9页

‎ ‎ ‎2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、函数，则（ ）‎ A．-1 B．1 C． D．‎ ‎3、将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、已知向量，满足，，则（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎5、若均为第二象限角，满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、中，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7、已知等差数列的公差不为零，为其前项和，，且，， 构成等比数列，则（　　）‎ A．15 B．-15 C．30 D．25‎ ‎8、下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则.‎ A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④‎ ‎9、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎11、如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知，则（ ）‎ A．2 B．-2 C．3 D．-3‎ 二、填空题 ‎13、如图所示，已知平面平面，，垂足为，，垂足为，直线,，则直线与直线的位置关系是__________.‎ ‎14、角的终边经过点，则_____.‎ ‎15、已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为______.‎ ‎16、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.‎ 三、解答题 ‎17、已知等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18、如图，在四边形中，，．已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的长．‎ ‎19、已知数列的前项和为且 ‎ ‎.‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎20、已知三棱锥中，， .若平面分别与棱相交于点且平面.‎ 求证: （1）；‎ ‎（2）.‎ ‎21、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．‎ ‎(1)求证：PA// 平面BDE； ‎ ‎(2)求证：平面PAC平面BDE．‎ ‎22、如图，在直角梯形中，,, ，，,点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图）.‎ ‎ 为中点.‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积；‎ ‎（Ⅲ）求点B到面ADC的距离。‎ ‎参考答案 ‎1.A 2.A 3.C 4.B 5.B ‎6.B 7.D 8.A 9.D 10.C ‎11.D 12.A ‎13. 平行14. 15. 16. ‎ ‎17. （1）依题意，设等差数列的公差为，‎ 因为，所以，又，‎ 所以公差，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以 ‎18. （Ⅰ）在中，由正弦定理，得．‎ 因为， ‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ 因为，‎ 所以．‎ 在中，由余弦定理，‎ 得．‎ 因为 所以，‎ 即，‎ 解得或．‎ 又，则．‎ ‎19. （1）因为，‎ 当时，，‎ 两式相减可得，‎ 即 整理可得，‎ ‎，解得，‎ 所以数列为首项为，公比为的等比数列；‎ ‎；‎ ‎（2）由题意可得：，‎ 所以 两式相减可得，‎ ‎∴.‎ ‎20. 证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；‎ ‎（2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.‎ ‎21. (1)证明：连结OE，如图所示．‎ ‎∵O，E分别为AC，PC的中点，‎ ‎∴OE∥PA.‎ ‎∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，‎ ‎∴PA∥平面BDE.‎ ‎(2)证明：∵PO⊥平面ABCD，‎ ‎∴PO⊥BD.‎ 在正方形ABCD中，BD⊥AC.‎ 又∵PO∩AC＝O，‎ ‎∴BD⊥平面PAC.‎ 又∵BD⊂平面BDE，‎ ‎∴平面PAC⊥平面BDE.‎ ‎22. （Ⅰ）证明：因为为中点，，‎ 所以.‎ 因为平面平面，‎ 平面平面，平面， ‎ 所以平面． ‎ ‎（Ⅱ）在直角三角形中，易求,则．‎ 所以四棱锥的体积为 ‎． ‎ ‎（Ⅲ） 过点C作交于点，则． ‎ 过点作交于点，连接,则．‎ 又因为，平面平面,‎ 所以平面．‎ 同理平面．‎ 又因为，‎ 所以平面平面．‎ 因为平面 ， ‎ 所以平面．‎ 所以在上存在点，使得平面，且