专题9-8+直线与圆锥曲线（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 8页

‎ ‎ 一、填空题 ‎1．(2017·苏州调研)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.‎ ‎【答案】18‎ ‎2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1与抛物线y2＝‎ ‎－12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．‎ ‎【答案】y＝±x ‎【解析】抛物线y2＝－12x的焦点(－3,0)是双曲线－y2＝1的一个焦点，则a2＋1＝9，a2＝8，则双曲线的两条渐近线方程为y＝±x＝±x. ‎ 二、解答题 ‎3．(2017·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．‎ 解　(1)由题意知＋＝1,‎2a＝4，‎ 解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎4．已知椭圆C：＋＝1过点A(2,0)，B(0,1)两点．‎ ‎(1)求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．‎ ‎(1)解　由题意知a＝2，b＝1.‎ 所以椭圆方程为＋y2＝1，又c＝＝.‎ 所以椭圆离心率e＝＝.‎ ‎(2)证明　设P点坐标为(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则x＋4y＝4，由B点坐标(0,1)得直线PB方程为：y－1＝(x－0)，‎ 令y＝0，得xN＝，从而AN＝2－xN＝2＋，‎ 由A点坐标(2,0)得直线PA方程为y－0＝(x－2)，‎ 令x＝0，得yM＝，从而BM＝1－yM＝1＋，‎ 所以S四边形ABNM＝AN·BM ‎＝ ‎＝ ‎＝＝2.‎ 即四边形ABNM的面积为定值2. ‎ ‎5．(2017·苏北四市联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点(0，1)，P为椭圆上一点，椭圆在点P处的切线与直线x＝c和右准线x＝2分别交于点M，N.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)F为椭圆的焦点，当点P在椭圆上移动时，请问的值是否为定值，并说明理由．‎ 故切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即＋y0y＝1.‎ ‎6．(2017·苏、锡、常、镇、宿迁五市调研)如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，点M在PF1上，且满足＝λ(λ∈R)，PO⊥F‎2M，O为坐标原点．‎ ‎(1)若椭圆方程为＋＝1，且P(2，)，求点M的横坐标；‎ ‎(2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围．‎ 解　(1)∵＋＝1，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，‎ 又P(2，)，∴kOP＝，kF‎1M＝，‎ ‎∵PO⊥F‎2M，∴kF‎2M＝－，‎ ‎∴直线F‎2M的方程为y＝－(x－2)，‎ 直线F‎1M的方程为y＝(x＋2)，‎ 由解得x＝，‎ ‎∴点M的横坐标为.‎ ‎(2)由题知0b>0)的上顶点为A(0,1)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若过点A作圆M：(x＋1)2＋y2＝r2(0