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- 2021-06-11 发布
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2019-2020学年度第二学期第一次模拟
高三数学
1.已知集合A={-10.b>0)与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围是________
11. 设m∈R，直线: x+my=0与直线 mx-y- 2m-4=0交于点P(,),则 + + 2的取值范围是_______
12. 如图，线段AB=8,点C在线段AB上，且AC=2, P为线段BC上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于.点D,设CP = x, △CPD面积为f(x).则f(x)的最大值为____________
13.已知⊥,= |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，=+ 则的最大值等于________
14.从点(0,0)作x轴的垂线交曲线y=于点 (0,1)，曲线在点处的切线与x轴交于点 现从作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上:述过程得到一系列点: ……….则=_____
二、解答题（共90分）
15.已知向量= (-1, coSωx + ) =(f(x),cosoωx),其中ω>0, ⊥,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为π.
(1)求ω的值:
(2)设a是第一象限角，且f()= 求 的值
16.如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC， ∠ADC=90° ，BC=AD,
PA=PD，M,N分别为AD和PC的中点.
(1)求证: PA//平面MNB
(2)求证:平面PAD⊥平面PMB.
17.已知椭圆C: . + =1(a>b> 0)过点(I,)且离心率e=
(1)求椭圆方程:
(2)若直线l：y=kx + m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定
点G( ,0)，求k的取值范围.
18.某多肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，多肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为R的圆而.该圆面的内接四边形ABCD是原多肉观赏区建筑用地，测量可知边界AB= AD=4千米，BC= 6千米，CD= 2千米.
(1)请计算原多肉观赏区建筑用地ABCD的而积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高多肉观赏区观赏的时长，请在圆弧ABC上设计一点P,使得多肉观赏区改造的新建筑用地APCD的周长最大，并求最大值.
19. 给定数列{}记该数列前i项…. 中的最大项为，该数列后n-i项.., …..中的最小项为=-, (i=1,2,3.. n-1) .
(1)对于数列: 3, 4, 7, 1,求出相应的;
(2)若是数列{}的前n项和，月对任意n∈ ,有(1-λ)=-λ + n+号,其中λ>0且λ≠1.
①设={+ 判定数列{b,}是否为等比数列;
②若数列{}对应的满足: >,对任意的正整数i=1,2,... n-2恒成立，求λ的取值范围.
20.已知函数f(x)=(x+1)Inx+ax(a∈R)
(1)若y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y+b=0,求实数a,b的值:
(2)求证:当a<-2时， y= f(x)在(0,+ )上有两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) :
(3)设g(x)=|(f(x)| ，若g(x)在[1,e]单调递减,求实数a的取值范围. (其中e= 2.71828...为自然对数的底数)
数学附加题
21B. (选修 4-2:矩阵与变换) (本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A= (0<0 < 2π )所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B= (0
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