数学文卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三“一诊”模拟（期末模拟）（2016 7页

成都经开区实验高级中学2014级高三上期期末考试模拟试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设集合，，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．若将复数表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a + b= ‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．－1 D．2‎ ‎3.在等差数列中，若，则 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎4.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ‎ ‎ A．0 B．﹣‎4 C．﹣2 D．2‎ ‎5.“”是“函数在区间上为减函数”的 ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎6.若表示不超过的最大整数，如，执行如图所示的程序框图，记输出的值为，则 A. -1 B. ‎0 ‎ C. 1 D. 2‎ ‎7.函数的图象必不过 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．‎1 C． D．3‎ ‎9.已知函数，则实数的值等于 A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数，则它们的图象可能是 ‎ ‎ ‎12．经过双曲线的右焦点作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，若，则该双曲线的离心率是 ‎ A.或 B. C. D. 或 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.向量，，，若平面区域由所有满足 ‎（，）的点组成，则的面积为 。‎ ‎14.已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为 ．‎ ‎15. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为 .‎ ‎ 16.已知，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求的最小正周期；‎ ‎ (2)求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 某地区上年度电价为0.8元/kw h,年用电量为a kw h,本年度计划将电价降到0.55元/kw h至0.75元/kw h之间，而用户期望电价为0.4元/kw h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kw h ‎ （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;‎ ‎ （2）设k=‎0.2a，当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长20%（注：收益=实际用电量（实际电价—成本价））‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 如图，在四棱锥中, 为上一点，平面.，，，，为上一点，且．‎ ‎（Ⅰ）求证:；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥与三棱锥的体积之比．‎ ‎20.（本题满分12分）已知为椭圆上任意一点，为左、右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.‎ P (1) 求椭圆的标准方程； ‎ (2) 已知直线经过且斜率为与 椭圆交于两点，求弦长的值.‎ ‎21.已知函数 ‎ (1)当时，求在点处的切线方程；‎ ‎ (2)求函数的单调区间；‎ ‎ (3)若时，恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎ (1)写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎ (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 设a＞0，＜，|y－2|＜，求证：|2x＋y－4|＜a.‎ 成都经开区实验高级中学2014级高三上期期末考试模拟试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 BBABB 6—10 AACBA 11—12 BD ‎13. 3 14.（-2,2） 15. 16. ‎ ‎17．解　(1)因为f(x)＝sin2 x＋cos2 x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x ‎ ＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ ‎(2)由(1)的计算结果知， f(x)＝sin＋1.‎ 当x∈时，2x＋∈，‎ 由正弦函数y＝sin x在上的图象知，‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.‎ ‎18.（1）　　（2）0.6元/kwh 　‎ ‎19．（Ⅰ）证明：连接AC交BE于点M，‎ 连接．由 ‎．‎ ‎． ………………4分 ‎，‎ ‎． ………………6分 ‎（Ⅱ）…………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，又得………（2分）‎ ‎……………（3分）‎ ‎ 又 …………………………………………………（4分）‎ ‎ 所以，所求的椭圆方程为 …………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）法一：设直线……………………………………… （7分） ‎ 联立直线与椭圆得：………………………………………… （9分） ‎ ‎ 所以，直线与椭圆相交两点坐标为………………………… （11分）‎ ‎ ……………………………………………………（12分）‎ 法二：联立方程得………………（9分）‎ ‎……………………………（12分）‎ ‎21.当时则 又则切线方程为即………………3分 ‎（2）当时，恒成立，此时在R上递增；‎ 当时，由；由 此时在上递减，在上递增。 …………6分 ‎(3)令 ‎ 则，又令，则 ‎ 在上递增，且 ‎ ‎ 当时，恒成立，即函数在上递增，‎ ‎ 从而须满足，‎ 解得 ，又 ……………………7分 ‎ 当时，则使，且时即即递减，‎ ‎ 时即即递增。‎ ‎，又 从而 解得 ……………………10分 由 令 ‎ 则 在上递减，则 又，故 综上 ………12分 ‎22.解　(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，‎ 从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.‎ ‎(2)设P，又C(0，)，‎ 则|PC|＝＝，‎ 故当t＝0时，|PC|取得最小值，‎ 此时，P点的直角坐标为(3，0).‎ ‎23.证明　由a＞0，|x－1|＜可得|2x－2|＜，‎ 又|y－2|＜，‎ ‎∴|2x＋y－4|＝|(2x－2)＋(y－2)|≤|2x－2|＋|y－2|＜＋＝a.‎ 即|2x＋y－4|＜a.‎