2018-2019学年山西省应县第一中学高一上学期期中考试数学试题 6页

‎ ‎ ‎2018-2019学年山西省应县第一中学高一上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、设集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若函数，则的值为（　 ）‎ A．5 B．－1　　　　　　　C．－7 D．2‎ ‎4.已知函数（a>0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知，则，则值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,那么实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设函数，则不等式的解集是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎8．函数y=f(x)在上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则（ ）‎ ‎ A. f(1)0解集为（-2,2）； ‎ ‎（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；‎ ‎（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。‎ 其中所有正确的结论序号为 。‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17、（10分）计算下列各式的值：‎ ‎ （1）；‎ ‎ ;‎ ‎18、（12分）设全集，集合，，.‎ ‎（1）若，求a的值；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎19．（12分）已知f（x）为二次函数，且．‎ ‎（1）求f（x）的表达式； ‎ ‎（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．‎ ‎20、(12分)已知函数 ‎(1)判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎(2)当时，求函数的值域．‎ ‎21．(12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，‎ ‎（1）求g(x)的解析式及定义域；‎ ‎（2）求函数g(x)的最大值和最小值．‎ ‎22．(12分)已知是定义在R上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数为R上的单调减函数，‎ ‎①求a的取值范围；‎ ‎②若对任意实数 恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 高一期中数学答案2018.10‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 CDDADB 7-12 ABADBB 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎ 13. ， (注：开闭区间都行) 14. ‎ ‎ 15. 16. (1),(3) ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17、（10分）（1）；（2）.‎ ‎18、（12分）（1），，，‎ 或，‎ 或或，经检知或.‎ （2） ‎ ，‎ ‎，‎ 由，得，又与集合中元素相异矛盾，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎19．（12分）（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），------- --------------1分 由条件得：‎ a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，----3分 从而， 解得：，-----------------------5分 所以f（x）=x2﹣2x﹣1；-------------------------------6分 ‎（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．-------7分 理由如下：g（x）==，‎ 设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，-----------------8分 则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），--------------10分 ‎∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，‎ ‎∴x1﹣x2＜0，1+＞0，‎ ‎∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），-------------11分 所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增.-----------12分 ‎20、(12分)(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：∵x∈R，‎ f(－x)＝＝＝＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数．‎ ‎(2)令2x＝t，则g(t)＝＝－1＋.‎ ‎∵x∈(1，＋∞)，∴t>2，∴t＋1>3,0<<，‎ ‎∴－1