2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高二12月月考数学试题 Word版 7页

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二12月月考数学试题 一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.，则是 的（ ）‎ A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　 　)‎ A． 2 B． 4 C． D． ‎ ‎3.当α∈时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么的周长（ ）‎ A.是定值 B. 与直线的倾斜角有关 C.是定值 D.与取值大小有关 ‎5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎6.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 B若，则 C.若，则 D.若，则 ‎8.已知和（其中且），则它们所表示的曲线可能是 （ ）‎ ‎9.曲线与的关系是(　　)‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不等的焦距，不同的焦点 C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎10.直棱柱的底面为边长等于2的正三角形，，则直线和平面所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的渐近线方程，焦点坐标，则双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为 . ‎ ‎14设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为 。‎ ‎15.考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________.‎ ‎① ② ‎ ‎16..已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于 两点,连接,若,则椭圆的离心率 .‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率之和等于 ‎（1）求双曲线的离心率的值 ‎（2）求双曲线的标准方程.‎ ‎18.给出如图所示程序框图，令输出的y＝f(x)．若命题p：∃x0，f(x0)≤m为假命题，求m的取值范围．‎ 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，‎ PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：‎ ‎ (1)三角形PCD的面积；‎ ‎(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．‎ ‎20.已知椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．‎ 当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．‎ ‎21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为，短轴长与焦距相等。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线与椭圆交于两点且,求直线的方程。‎ ‎22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；‎ ‎(3)求△F1MF2的面积．‎ ‎2019平遥二中高二年级十月月考 数学试题参考答案 ‎1-6 BBDCBD 7-12 CACADB ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. （1）在椭圆中所以即c=4.‎ 又椭圆的焦点在轴上,所以其焦点坐标为, ,离心率.‎ 根据题意知,双曲线的焦点也应在轴上,坐标为且其离心率等于.‎ ‎（2）故设双曲线的方程为 所以于是双曲线的方程为.‎ ‎18.程序构图表示分段函数 y＝f(x)＝‎ 命题p：∃x0，f(x0)≤m为假命题，‎ 所以命题“∀x，f(x)>m”为真命题，‎ 即∀x，f(x)>m恒成立，则f(x)min>m.‎ 函数y＝f(x)的最小值为f(0)＝－1，所以m<－1.‎ ‎19.(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.‎ 又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.‎ 因为PD＝＝2，CD＝2，‎ 所以三角形PCD的面积为×2×2＝2.‎ ‎(2)如图，‎ 取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF ‎(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角．在△AEF中，由EF＝，AF＝，AE＝2知△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝45°.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是45°.‎ ‎20.解　方法一　当直线l的斜率不存在时，不合题意．‎ 所以直线l的斜率存在．‎ 设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．‎ 联立消去y，‎ 得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.‎ Δ＝(32k2－16k)2－4(1＋4k2)·(64k2－64k－20)>0.‎ 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，‎ 由于AB的中点恰好为P(4,2)，‎ 所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0.‎ 这时直线的方程为y－2＝－ (x－4)，‎ 即x＋2y－8＝0.‎ 方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 两式相减得＋＝0，整理得kAB＝＝－，‎ 由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，‎ 于是直线AB的方程为y－2＝－ (x－4)，即x＋2y－8＝0.‎ ‎22.(1)解　因为e＝，‎ 所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．‎ 因为双曲线过点P(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6.‎ 所以双曲线方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)证明　由(1)可知，双曲线中a＝b＝，‎ 所以c＝2，所以F1(－2，0)，F2(2，0)，‎ 所以＝，＝，‎ 所以·＝＝－.‎ 因为点M(3，m)在双曲线上，‎ 所以9－m2＝6，得m2＝3.‎ 故·＝－1，所以MF1⊥MF2，‎ 所以·＝0.‎ ‎(3)解　△F1MF2的底边|F1F2|＝4，底边F1F2上的高h＝|m|＝，‎ 所以＝6. ‎