狂刷06 指数函数与对数函数-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（文）人教版 13页

专题二 函数 狂刷06指数函数与对数函数 ‎1．已知全集U＝R，函数的定义域为M，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，要使函数有意义，则，则，即，所以．故选B．‎ ‎2．设命题，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由题意知p：x＞0，q：0＜x＜1，显然，p⇐q，且p⇏q，故是的必要不充分条件．故选B．‎ ‎3．已知函数(a＞0，且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是 A．(1，6) B．(1，5)‎ C．(0，5) D．(5，0)‎ ‎【答案】A ‎4．三个数之间的大小关系是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，，∴．故选C．‎ ‎5．已知，，其中a＞0，a≠1，若f(1)g(2)＜0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是 A B C D ‎【答案】C ‎【解析】因为f(1)g(2)＝aloga2＜0(a＞0，a≠1)，∴loga2＜0，∴0＜a＜1．结合四个选项，可知选C．‎ ‎6．若存在正数x使成立，则a的取值范围是 A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)‎ C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得(x＞0)．令f(x)＝，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立．故选D．‎ ‎7．设函数，则的值为 A． B．‎ C． D．12‎ ‎【答案】C ‎8．设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是 A． B．‎ C． D．无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】因为函数是偶函数，所以b＝0，又因为函数 在上上是增函数，所以0＜a＜1，则，则，故选C．‎ ‎9．下列函数中，满足“”的单调递增函数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 对于D，由，，得；又函数是定义在R上的增函数，正确．故选D．‎ ‎10．若函数过定点(2，3)，则m+n＝__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由已知，得，解得，故m+n＝6．‎ ‎11．（1）满足的x的取值范围是__________； ‎ ‎（2）函数的单调递增区间是__________；‎ ‎（3）函数的值域是__________．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）即，利用指数函数的单调性，可得x－3＜－2，即x＜1．‎ ‎（2）设，则函数可化为是减函数，的减区间是，增区间是，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是．‎ ‎（3）令u＝－x2+2x，则u＝－x2+2x＝－(x－1)2+1≤1，则0＜u≤1．∵y＝lg u在u(0，+∞)上是增函数，所以y＝lg u≤lg 1，即y＝lg(－x2+2x)≤0，∴函数y＝lg(－x2+2x)的值域是(－∞，0]．‎ ‎12．已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎13．设a＞0，b＞0，‎ A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜b C．若2a－2a＝2b－3b，则a＞b D．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b ‎【答案】A ‎【解析】函数y＝2x＋2x为单调递增函数，若2a＋2a＝2b＋2b，则a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b．故选A．‎ ‎14．设是定义在实数集R上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由是偶函数得的图象关于y轴对称，故的图象关于直线对称．由题意可知当时，为减函数，所以当时，为增函数，故．‎ ‎15．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以使，即成立的充要条件是，解得，所以使成立的一个充分不必要条件是的一个子集，故选A．‎ ‎16．已知函数(a＞0，且a≠1)，若，则函数的单调递减区间是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎17．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数a满足 ‎，则a的最小值是 A． B．1‎ C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意可得．又函数在区间上单调递增，得，解得，即a的最小值是，故选C．‎ ‎18．若，则实数x的取值范围为__________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知，得或，解得或，所以实数x的取值范围为．‎ ‎19．某地区发生爆炸事故后，为了尽快缓解该地区地下水的污染状况，环保部门采取了一系列的措施，其中包括投放化学制剂A．已知投放化学制剂A 30天后，地下水中氰化物的浓度N(单位：g/m3)与投放化学制剂A的强度m(kg/天)之间的关系为．若要使30天后，氰化物的浓度变为lg 2 g/m3，需投放化学制剂A的强度为100 kg/天，则要使30天后，氰化物的浓度变为lg 2 g/m3，需投放化学制剂A的强度为__________kg/天． ‎ ‎【答案】400‎ ‎【解析】由题意得lg 2＝，所以，令lg 2，得，解得m＝400，即需投放化学制剂A的强度为400 kg/天．‎ ‎20．若定义运算，则函数的值域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎21．已知函数，则使的x的集合是__________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当x≤0时，由，得x＝－1．当x＞0时，由，得或．由，解得；由，解得．故填．‎ ‎22．甲、乙两人解关于x的方程：，甲写错了常数b，得到根，；乙写错了常数c，得到根，64．则原方程的两根之和为__________．‎ ‎【答案】12‎ ‎23．（2017新课标全国II文）函数的单调递增区间是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数有意义，则，解得或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为．故选D．‎ ‎【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（3）利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性．‎ ‎24．（2017北京文）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是 ‎（参考数据：lg3≈0.48）‎ A．1033 B．1053‎ C．1073 D．1093‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D．‎ ‎【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，．‎ ‎25．（2017天津文）已知奇函数在上是增函数．若，则a，b，c的大小关系为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．‎ ‎26．(2015山东文)设则的大小关系是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选C．‎ ‎27．(2016新课标I文)若，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可知是减函数，又，所以．故选B．‎ ‎【解题规律】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较．本题也可以用特殊值代入验证．‎ ‎28．（2017新课标全国I）设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎【答案】D ‎【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小．对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示．‎ ‎29．（2016浙江）已知a＞b＞1．若，，则a＝________，b＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，因为，‎ 因此 ‎ ‎