江苏省启东中学2017高考数学押题卷3 15页

卷 3 数学Ⅰ（必做题） 一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．把每小题的答案填在答题纸相应 的位置上） 1．若全集 ，集合 ，则 ▲ ． 2．若双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 等于 ▲ ． 3．函数 的单调递减区间为 ▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的 值是 ▲ ． 5. 若从集合 中随机取出一个数 ，放回后再随 机取出一个数 ，则使方程 表示焦点在 x 轴上 的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数 的零点个数是 ▲ . 7．若直径为 2 的半圆上有一点 ，则点 到直径两端点 距离之和的最大值为　▲ 　． 8．样本容量为 10 的一组数据，它们的平均数是 5，频率 如条形图所示，则这组数据的方差等于 ▲ ． 9．已知 是等差数列{ }的前 项和，若 ≥4， ≤16， 则 的最大值是 ▲ . 10. 已知函数 ，若存在常数 ，对 唯 一的 ，使得 ，则称常数 是函数 在 上的 “翔宇一品数”。若已知函数 ，则 在 上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足 U = {1,2,3,4} A = {1,2},B = {1,4} ( )UA B  2 2 1yx m − = 3y x= m 21 ln2y x x= − S { }1,1,2,3− m n 2 2 2 2 1x y m n + = ( ) lg 2f x x x= + − P P ,A B ns na n 2s 4s 5a ( ),y f x x D= ∈ C 1 ,x D∀ ∈ ∃ 2x D∈ ( ) ( )1 2f x f x C⋅ = C ( )f x D ( ) [ ]1 , 1,32 x f x x = ∈   ( )f x [ ]1,3 函数 ， ，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ . 12．已知球 的半径为 4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆 的公共弦， ，若 ，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图， 是直线上三点， 是 直线外一点，若 ， ∠ ，∠ ，记∠ ， 则 ＝ ▲ .（仅用 表示） 14．已知函数 ，则当 ▲ 时， 取得最小值． 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 15．（本小题满分 14 分） 已知复数 ， ，（i 为虚数单位， ）， 且 ． （1）若 且 ，求 的值； （2）设 ，已知当 时， ，试求 的值． 16．（本小题满分 14 分） 如图 a，在直角梯形 中， ， 为 的中点， 在 上， 且 。已知 ，沿线段 把四边形 折起如图 b，使平面 ⊥平面 。 （1）求证： ⊥平面 ； （2）求三棱锥 体积． 17．（本小题满分 14 分） sin( )y A x Bω ϕ= + + (0 2 )ϕ π≤ < O M N AB M N 4AB = 3OM ON= = MN = , ,A B C P aBCAB == 90APB = ° 45BPC = ° PBA θ= PA PC⋅  a ( ) | 1| | 2 1| |3 1| |100 1|f x x x x x= − + − + − + + − x = ( )f x 1 sin 2z x t= + i ( )2 3 cos2z m m x= + − i , ,t m x∈R 1 2z z= 0t = 0 x π< < x ( )t f x= x α= 1 2t = cos 4 3 πα +   ABCD ,AB AD AD BC⊥  F AD E BC EF AB 2AB AD CE= = = EF CDFE CDFE ABEF AB BCE C ADE− 已知点 ，点 是⊙ ： 上任意两个不同的点，且满足 ， 设 为弦 的中点． （1）求点 的轨迹 的方程； （2）试探究在轨迹 上是否存在这样的点： 它到直线 的距离恰好等于到点 的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分 16 分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经 验知道，该厂生产这种仪器，次品率 与日产量 （件）之间大体满足关系： （注：次品率 ，如 表示每生产 10 件产品，约有 1 件为次品．其余 为合格品．） 已知每生产一件合格的仪器可以盈利 元，但每生产一件次品将亏损 元，故厂方希 望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额 （元）表示为日产量 （件）的函数； （2）当日产量 为多少时，可获得最大利润？ ( )1,0C ,A B O 2 2 9x y+ = 0AC BC⋅ =  P AB P T T 1x = − C T x 1 (1 , ,1 96)96 2 ( , )3 x c x N cxP x c x N  ≤ ≤ ∈ ≤ < −=   > ∈ P = 次品数 生产量 0.1P = A 2 A T x x 19．（本小题满分 16 分） 已知分别以 和 为公差的等差数列 和 满足 , ， （1）若 , ≥2917，且 ，求 的取值范围； （2）若 ，且数列 …的前 项和 满足 ， ①求数列 和 的通项公式； ②令 ， , >0 且 ，探究不等式 是否对一切正整 数 恒成立？ 20．（本小题满分 16 分） 已知函数 ，并设 ， （1）若 图像在 处的切线方程为 ，求 、 的值； （2）若函数 是 上单调递减，则 ① 当 时，试判断 与 的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意 、 ，不等式 恒成立，求 的取值范围． 1d 2d { }na { }nb 1 18a = 14 36b = 1 18d = 2d 2 14 45m ma b += − m 0k ka b= = 1 2 1 1 14, , , , , , ,k k ka a a b b b+ +  n nS 14 2 kS S= { }na { }nb na nA a= nb nB a= a 1≠a 1n n n nA B A B+ < + n ( ) ( )2 ,f x x bx c b c R= + + ∈ ( ) ( ) x f xF x e = ( )F x 0x = 0x y− = b c ( )F x ( ),−∞ +∞ 0x ≥ ( )f x ( )2x c+ b c ( ) ( )2 2f c Mc f b Mb− ≤ − M 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面 A、B、C、D 四个小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分． A．选修 4－1：几何证明选讲 如图，已知 、 是圆 的两条弦，且 是线段 的垂直平分 线， 已知 ，求线段 的长度． B．选修 4－2：矩阵与变换 已知二阶矩阵 A 有特征值 及对应的一个特征向量 和特征值 及对应的 一个特征向量 ，试求矩阵 A． C．选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），若以 为 极点， 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程． AB CD O AB CD 6, 2 5AB CD= = AC 1 1λ = 1 1 1  =   e 2 2λ = 2 1 0  =   e xOy C sin 1 cos y x θ θ = +  = θ O x C D．选修 4－5：不等式选讲 已知关于 的不等式 （ ）. （1）当 时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为 ，求实数 的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分 10 分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10 元钱三瓶，有 8 种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口 香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过 3 瓶，且每瓶价值均相同）． （1）小明花 10 元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？ （2）小明花 10 元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖 瓶数 的分布列，并计算其数学期望． 23．［必做题］（本小题满分 10 分） 已知 ，（其中 ） . (1)求 ； (2)求证：当 时， ． x 1 1ax ax a− + − ≥ 0a > 1a = R a ξ 2 3 0 1 2 3( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)n n nx a a x a x a x a x+ = + − + − + − + + − n ∗∈N 1 2 3n nS a a a a= + + + + nS 4n≥ 2( 2)2 2n nS n n> − + 参考答案 必做题部分 一、填空题（本大题 14 小题,每小题 5 分） 1. ；　　2.3；　 3． ；　　 4.35；　　 5. ；　　6. 2；　　7. ；　　 8. 7.2 ； 9.9；　 10. ；　 11. ；　 12. 3；　13. ； 14. . 二、解答题（本大题 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 ． （ 1 ） 因 为 ， 所 以 ， 所 以 ，…………………2 分 若 ， 则 ， 得 . …………………………………………4 分 因为 ，所以 ，所以 或 ， 所 以 或 . ………………………………………………………………………………6 分 （ 2 ） 因 为 ， ……………………………………8 分 因 为 当 时 ， ， 所 以 ， ，……………………10 分 { }2 ( )0,1 5 16 2 2 1 2 1 4 310sin 208 4y x π π = + +   24 5 a− 1 71 1 2z z= sin 2 3 cos2 x m t m x = = − sin 2 3 cos2t x x= − 0t = sin 2 3 cos2 0x x− = tan 2 3x = 0 x π< < 0 2 2x π< < 2 3x π= 42 3x π= 6x π= 2 3x π= ( ) sin 2 3 cos2 2sin 2 3t f x x x x π = = − = −   x α= 1 2t = 12sin 2 3 2 πα − =   1sin 23 4 π α − = −   所 以 ……………………………………………12 分 …………………………………14 分 16．（1）证明：在图 a 中， ∥ ， ⊥ ， ∴ ⊥ ，…………………………………2 分 在图 b 中, ⊥ ,又平面 ⊥平面 ， 且平面 平面 ， ⊥ 平 面 ， 平 面 ， ∴ ⊥ ，　 …………………………………………5 分 又 ∵ ⊥ ， ， ∴ ⊥ 平 面 ；………………………………………………7 分 （2）∵平面 ⊥平面 ，且平面 平面 ， ⊥ ， 平面 ，∴ ⊥平面 ，………………………………………………………… 10 分 ∴ 为三棱锥 的高，且 ， 又 ∵ ， ∴ ，…………………………………………………………14 分 17．（1）法一：连结 ，由 ，知 ⊥ ∴| |＝| |＝| |＝ ，由垂径定理知 即 ，………………………………………4 分 设点 ，则有 ， 化简，得到 ；………………………………8 分 法二：设 ， ， ， 根据题意，知 ， ， 2cos 4 cos2 2 2cos 2 13 6 6 π π πα α α     + = + = + −           2 2 1 72sin 2 1 2 13 4 8 π α   = − − = − − = −       EF AB AB AD EF AD CE EF CDFE ABEF CDFE  ABEF EF= CE ABEF AB ⊂ ABEF CE AB AB BE BE CE E= AB BCE CDFE ABEF CDFE  ABEF EF= AF FE AF ⊂ ABEF AF CDEF AF A CDE− 1AF = 2AB CE= = 1 2 2 22CDES = × × =  CP 0AC BC⋅ =  AC BC CP AP BP 1 | |2 AB 2 2 2| | | | | |OP AP OA+ = 2 2| | | | 9OP CP+ = ( ),P x y 2 2 2 2( ) [( 1) ] 9x y x y+ + − + = 2 2 4x x y− + = 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y P ( , )x y 2 2 2 2 1 1 2 29, 9x y x y+ = + = 1 2 1 22 , 2x x x y y y= + = + ∴ 故 … … ① ………4 分 又 ，有 ，即 ， ∴ ，代入①式，得到 ， 化 简 ， 得 到 ； …………………………………………………………………………8 分 （2）根据抛物线的定义，到直线 的距离等于到点 的距离的点都在抛物线 上 ， 其 中 ， ∴ ， 故 抛 物 线 方 程 为 ，………………………………10 分 由 方 程 组 得 ， 解 得 ， …………………………12 分 由于 ，故 ，此时 ， 故 满 足 条 件 的 点 存 在 ， 其 坐 标 为 和 ． ………………………………………………14 分 18 ． （ 1 ） 当 时 ， ， 所 以 每 天 的 盈 利 额 ． …………………… 2 分 当 时， ，所以每天生产的合格仪器有 件，次品有 件 ， 故 每 天 的 盈 利 额 ，……………4 分 综上，日盈利额 （元）与日产量 （件）的函数关系为： 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 24 2 , 4 2x x x x x y y y y y= + + = + + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 24 4 ( ) (2 2 ) ( ) 18 2( )x y x y x x y y x y x x y y+ = + + + + + = + + 0AC BC⋅ =  1 1 2 2(1 , ) (1 , ) 0x y x y− − ⋅ − − = 1 2 1 2(1 ) (1 ) 0x x y y− × − + = 1 2 1 2 1 2( ) 1 2 1x x y y x x x+ = + − = − 2 24 4 18 2(2 1)x y x+ = + − 2 2 4x x y− + = 1x = − ( )1,0C 2 2y px= 12 p = 2p = 2 4y x= 2 2 2 4 4 y x x x y  = − + = 2 3 4 0x x+ − = 1 21, 4x x= = − 0x ≥ 1x = 2y = ± (1, 2)− (1, 2) x c> 2 3P = 1 2 03 3 2 AT xA x= − ⋅ = 1 x c≤ ≤ 1 96P x = − 11 96 xx  − −  1 96 xx    −  ( ) 1 1 31 96 96 2 2 96 A xT xA x x Ax x x     = − − ⋅ = −      − − −      T x ． ………………………………………………… ……6 分 （2）由（1）知，当 时，每天的盈利额为 0； 当 时 ， ， 因 为 ， …8 分 令 ，得 或 ,因为 ＜96，故 时， 为增函数. 令 ， 得 ， 故 时 ， 为 减 函 数. ……………………………………10 分 所 以 ， 当 时 ， （ 等 号 当 且 仅 当 时 成 立）， ………………………12 分 当 时 ， （ 等 号 当 且 仅 当 时 取 得）， ……………14 分 综上，若 ，则当日产量为 84 件时，可获得最大利润；若 ，则当 日 产 量 为 时 ， 可 获 得 最 大 利 润．………………………………………………………………………………16 分 19．（1）因为等差数列 中， ，所以 ， 因 为 等 差 数 列 中 ， ， 所 以 ，……………………2 分 又因为 ，所以 ，故有 ， 因 为 ， 所 以 ； …………………………………………………………………………4 分 （2）①因为 ，所以 ，即 ， ( ) 3 , 1 ,2 96 0, xx A x c x NT x x c  − ≤ ≤ ∈ = −   > x c> 1 x c≤ ≤ ( ) 3 2 96 xT x Ax  = −  −  ( ) ' 2 2 3(96 ) 3 1441 1 (96 )2 96 x xT A Axx    − + = − = −   −−    ' 0T > 1 84x≤ < 108x > c [ )1,84x∈ ( )T x ' 0T < 84 96x< < ( )84,96x∈ ( )T x 84 96c≤ < max 147 2T A= 84x = 1 84c≤ < 2 max 189 2 192 2 c cT Ac  −=  −  x c= 84 96c≤ < 1 84c≤ < c { }na 1 118, 18a d= = ( )1 11 18ma a m d m= + − = { }nb 14 236, 2917b d= ≥ 14 14 2 236mb b md md+ = + = + 2 14 45m ma b += − ( )2 218 9m md= − 2 2 324 9 2917md m += ≥ *m N∈ 9m ≥ 0k ka b= = 14 2 kS S= 1 2 14k k kb b b S+ ++ + + = 亦即 ，所以有 ，解得 ，…6 分 由 知 ， ， ……………………………………8 分 所 以 ； ………………………………………………………………………10 分 ②因为 ，所以 ， 又 等价于 ，且 >0 且 ， 当 时，若 时， ， 若 时， ，所以 成立， 若 时， ，所以 成立， 所 以 当 时 ， 对 任 意 ， 所 以 成 立． …………………………………14 分 同理可证，当 时，对任意 ，所以 成立． 即 当 >0 且 时 ， 对 任 意 ， 所 以 成 立．……………………………16 分 20 ． （ 1 ） 因 为 ， 所 以 ， …………………2 分 又因为 图像在 处的切线方程为 ， 所 以 ， 即 ， 解 得 ， ． ……………………………………4 分 （2）①因为 是 上的单调递减函数，所以 恒成立， 1 2 14k k k kb b b b S+ ++ + + + = ( )( ) ( )15 0 36 18 0 2 2 k k− + += 10k = ( ) ( )1 1 14 21 , 14k ka a k d b b k d= + − = + − 1 22, 9d d= − = 20 , 9 90n na n b n= − = − 20 , 9 90n na n b n= − = − ( ) ( )2 920 2 10 9 90 10,na n n n n n nA a a a B a a− − − −= = = = = 1n n n nA B A B+ < + ( )( )1 1 0n nA B− − ≤ a 1≠a 1a > 10n = ( )( ) ( )( )0 01 1 1 1 0n nA B a a− − = − − = 10n < 10 101, 1n na a− −> < ( )( )1 1 0n nA B− − ≤ 10n > 10 101, 1n na a− −< > ( )( )1 1 0n nA B− − ≤ 1a > *n N∈ ( )( )1 1 0n nA B− − ≤ 0 1a< < *n N∈ ( )( )1 1 0n nA B− − ≤ a 1≠a *n N∈ ( )( )1 1 0n nA B− − ≤ ( ) 2 x x bx cF x e + += ( ) ( ) ( )2 2 x x b x b cF x e − + − + −′ = ( )F x 0x = 0x y− = ( ) ( ) 0 0 0 1 F F = ′ = 0 1 c b c =  − = 1b = 0c = ( )F x ( ),−∞ +∞ ( ) 0F x′ ≤ 即 对 任 意 的 恒 成 立， ………………………………………6 分 所以 ，所以 ，即 且 ， 令 ，由 ，知 是减函数， 故 在 内取得最小值 ，又 ， 所 以 时 ， ， 即 ． ……………………………………10 分 ② 由①知， ，当 时， 或 ， 因 为 ， 即 ， 解 得 ， 或 ， 所 以 ， 而 ， 所以 或 ， 不等式 等价于 ， 变 为 或 恒 成 立 ， ， ………………………………………………12 分 当 时， ，即 ，所以不等式 恒成立等价于 恒 成 立 ， 等 价 于 ， ………………………………………14 分 而 ， 因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ． …………………………………………………… 16 分 ( ) ( )2 2 0x b x b c− + − + − ≤ x R∈ ( ) ( )22 4 0b b c∆ = − + − ≤ 2 24 4 2 4 4 4c b b b b≥ + ≥ × = ≥ c b> 1c ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1g x f x x c b c x c c= − + = − − − 2 0b c− < ( )g x ( )g x [ )0,+∞ ( )0g ( ) ( )0 1 0g c c= − − ≤ 0x ≥ ( ) ( )0 0g x g≤ ≤ ( ) ( )2f x x c≤ + 0c b≥ ≥ b c= b c= b c= − 2 4 4 0b c+ − ≤ 2 4 4 0c c+ − ≤ 2c = 2b = 2b = − ( ) 2 2 2f x x x= ± + ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 22 2f c f b c bc c b b c c bc b c b c b− = + + − − − = + − = + − ( ) ( ) 8f c f b− = − 0 ( ) ( )2 2f c Mc f b Mb− ≤ − ( ) ( ) ( )2 2f c f b M c b− ≤ − 8 0M− ≤  0 0M≤  M R∈ b c≠ c b> 2 2 0c b− > ( ) ( )2 2f c Mc f b Mb− ≤ − ( ) ( ) 2 2 f c f bM c b −≥ − ( ) ( ) 2 2 max f c f bM c b − ≥  −  ( ) ( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 2 12 1 f c f b c b c b c b bc b c b c b c b c − + − += = = −− + − + + c b> 1b c < 1 1b c − < < 0 1 2b c < + < 1 1 21 b c > + ( ) ( ) 2 2 1 32 2 2 f c f b c b − < − =− 3 2M ≥ 附加题部分 21．【选做题】 A．（选修 4-l：几何证明选讲） 连接 BC 设 相交于点 ， ，∵AB 是线段 CD 的垂直平分线， ∴AB 是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2 分 则 ， ．由射影定理得 ， 即有 ，解得 （舍）或 ………… 8 分 ∴ ，即 ．………10 分 B．（选修 4—2：矩阵与变换） 设矩阵 ，这里 ， 因 为 是 矩 阵 A 的 属 于 的 特 征 向 量 ， 则 有 ①， ………4 分 又 因 为 是 矩 阵 A 的 属 于 的 特 征 向 量 ， 则 有 ②， ………6 分 根 据 ① ② ， 则 有 ………………………………………………………………8 分 从 而 因 此 ， …………………………………………10 分 C．（选修 4-4：坐标系与参数方程） ,AB CD E AE x= 6EB x= − 5CE = 2CE AE EB=  (6 ) 5x x− = 1x = 5x = 2 5 6 30AC AE AB= = × = 30AC = a bA c d  =    a b c d ∈R, , , 1 1      1 1λ = 1 1 0 1 1 0 a b c d − −     =     − −      1 0      2 2λ = 2 1 0 1 0 0 a b c d − −     =     − −      1 0 1 0 2 0 0 a b c d a c − − = − + − = − = − = , , , , 2 1 0 1a b c d= = − = =, , , , 2 1 0 1A − =    A D C B E 由 得 ， 两 式 平 方 后 相 加 得 ，………………………4 分 ∴曲线 是以 为圆心，半径等于的圆．令 ， 代 入 并 整 理 得 ． 即 曲 线 的 极 坐 标 方 程 是 ． …………………………10 分 D．（选修 4－5：不等式选讲） （1）当 时,得 , 即 , 解得 , ∴ 不 等 式 的 解 集 为 ． ………………………………………………………5 分 （2）∵ ∴原不等式解集为 R 等价于 ∴ ∵ ， ∴ ∴ 实 数 的 取 值 范 围 为 ． …………………………………………10 分 22．[必做题] （1）若 8 种口味均不一样，有 种；若其中两瓶口味一样，有 种； 若 三 瓶 口 味 一 样 ， 有 8 种 。 所 以 小 明 共 有 种 选 择。 …………………………4 分 （2） 的取值为 0，1，2，3. ； ； ； ． 所 以 的 分 布 列 为 ……………………………………………………………………………………8 分 0 1 2 3 sin 1 cos y x θ θ = +  = 1 sin cos y x θ θ − =  = 2 2( 1) 1x y+ − = C (0,1) cos , sinx yρ θ ρ θ= = 2sinρ θ= C 2sinρ θ= 1a = 2 1 1x − ≥ 11 2x − ≥ 3 1 2 2x x≥ ≤或 1 3( , ] [ , )2 2 −∞ +∞ 1 1 ,ax ax a a− + − ≥ − 1 1.a − ≥ 2, 0.a a≥ ≤或 0a > 2.a ≥ a ),2[ +∞ 563 8 =C 561 7 1 8 =CC 12085656 =++ ξ 120 76)0( 1 7 3 7 +⋅+== CCP ξ 10 7 120 84 == 120 7)1( 2 7 +== CP ξ 30 7 120 28 == 120 7)2( ==ξP 120 1)3( ==ξP ξ ξ P 10 7 30 7 120 7 120 1 其数学期望 ．…………………………………………… 10 分 23．[必做题] (1)取 ，则 ；取 ，则 ， ∴ ； ……………………………………4 分 (2)要证 ，只需证 ， 当 时， ； 假设当 时，结论成立，即 ， 两边同乘以 3 得： 而 ∴ ，即 时结论也成立， ∴当 时， 成立. 综上原不等式获证. …………………………………………………………………10 分 7 7 7 1 30 1 2 310 30 120 120 8Eξ = × + × + × + × = 1x = 0 2na = 2x = 0 1 2 3 3n na a a a a+ + + + + = 1 2 3 3 2n n n nS a a a a= + + + + = − 2( 2)2 2n nS n n> − + 23 ( 1)2 2n nn n> − + 4n = 81 80> ( 4)n k k= ≥ 23 ( 1)2 2k kk k> − + 1 2 1 2 23 3 ( 1)2 2 2 2( 1) [( 3)2 4 4 2]k k k kk k k k k k k+ + > − + = + + + − + − −  2 2( 3)2 4 4 2 ( 3)2 4( 2) 6 ( 3)2 4( 2)( 1) 6 0k k kk k k k k k k k k− + − − = − + − − + = − + − + + > 1 1 23 (( 1) 1)2 2( 1)k kk k+ +> + − + + 1n k= + 4n ≥ 23 ( 1)2 2n nn n> − +