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  • 2021-06-11 发布

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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六安一中2017~2018年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷(文科)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列不等式证明过程正确的是( )‎ A.若,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,则 ‎4.直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎5.函数的单调减区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,的右焦点与抛物线的焦点重合,是的准线与的两个焦点,则( )‎ A.3 B.‎6 C. 9 D.12‎ ‎7.设满足约束条件,则的最小值是( )‎ A.-15 B.‎-9 C.1 D.9‎ ‎8.已知函数的图像如图,是的导函数,则下列数值排序正确的是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎9.已知为双曲线的左、右焦点,点在上,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交于两点.若的中点坐标为,则的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.“,使得”的否定为 .‎ ‎14.已知是双曲线上的一点,是的两个焦点,若,则的取值范围是 .‎ ‎15.已知函数的导函数为且满足,则 .‎ ‎16.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.命题方程表示双曲线;‎ 命题不等式的解集是.‎ 为假,为真,求的取值范围.‎ ‎18.如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影,为上一点,且.‎ ‎(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.‎ ‎19.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,.‎ ‎(1)若,求的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎20.如图,已知直线与抛物线相交于两点,且,交于,且点的坐标为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若为抛物线的焦点,为抛物线上任一点,求的最小值.‎ ‎21.已知函数在和处取得极值.‎ ‎(1)求函数的解析式和极值;‎ ‎(2)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.‎ ‎22.如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.‎ ‎(1)求该椭圆的离心率和标准方程;‎ ‎(2)过作直线交椭圆于,两点,使,求直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCDCB 6-10:BACCD 11、12:BD 二、填空题 ‎13. ,使 14. 15. 16.8‎ 三、解答题 ‎17.真 ‎ 真 或 ‎ ‎∴‎ 真假 ‎ 假真 ‎ ‎∴范围为 ‎18.(1)设点的坐标为,点的坐标为,由已知得.‎ ‎∵在圆上,,‎ 即,整理得,即的方程为.‎ ‎(2)过点且斜率为的直线方程为,‎ 设直线与的交点为,,将直线方程代入的方程,‎ 得,即.‎ ‎∴,.‎ ‎∴线段的长度为 ‎.‎ ‎∴直线被所截线段的长度为.‎ ‎19.设的公差为,的公比为,则,.‎ 由得.①‎ ‎(1)由得.②‎ 联立①和②解得,(舍去)或.‎ 因此的通项公式为.‎ ‎(2)由,得.‎ 解得或.‎ 当时,由①得,则;‎ 当时,由①得,则.‎ ‎20.(1)设,,,‎ 则,直线的方程为,‎ 即.将代入上式,‎ 整理得,∴,由得,即 ‎,∴,又,∴.‎ ‎(2)由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离,又准线方程为,因此的最小值为4.‎ ‎21.解(1)由题意知的两实数根为-1和2,‎ ‎∴,∴,,‎ 则,‎ 故 令,得或;‎ 令,得.‎ 故是函数的极大值点,是函数的极小值点,‎ 即,.‎ ‎(2)由(1)知在和上单调递增,在上单调递减.‎ 则或或,‎ 解得或,故实数的取值范围是.‎ ‎22.(1)因为是面积为4的直角三角形,又,∴为直角,‎ 因此,得,又,‎ 故,,所以离心率.‎ 在中,,‎ 故.‎ 由题设条件得,从而.‎ 因此所求椭圆的标准方程为 ‎(2)由(1)知,.‎ 由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为.‎ 代入椭圆方程得.‎ 设,,则是上面方程的两根,‎ 因此,.‎ 又,,‎ 所以,‎ ‎,‎ 由,得,即,‎ 解得.‎ 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为和.‎

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