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- 2021-06-11 发布
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专题二 函 数
【真题典例】
2.1 函数的概念及其表示
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
函数及其表示
1.求定义域或值域
2.函数关系判断
3.函数的表示方法
2016江苏,5
求定义域
一元二次不等式
★★★
分段函数
1.求函数值
2.求参数
3.解不等式
2016江苏,11
求函数值
函数的周期性
★★★
2018江苏,9
求函数的值
特殊角的三角函数
分析解读 函数的概念及其表示是高考的热点,有时以填空题形式出现,主要考查函数的概念、定义域,解答题一般考查求函数的解析式.江苏对分段函数的考查情有独钟,几乎每年必考,主要考查与分段函数有关的不等式,函数的零点问题,函数的三大性质及与不等式恒成立有关的问题等.
破考点
【考点集训】
考点一 函数及其表示
1.(2018江苏启东一中检测)下列各式中函数的个数为 .
①y=x-(x-3);②y=x-2+1-x;③y=x2;④y=±x.
答案 2
2.(2018江苏苏州高三期中调研)函数y=1ln(x-1)的定义域为 .
答案 (1,2)∪(2,+∞)
3.(2019届江苏盐城中学检测)已知f(x+1)的定义域为[0,2],则f(x)的定义域是 .
答案 [1,3]
4.已知f1x=x2+5x,则f(x)= .
答案 5x+1x2(x≠0)
5.(2018江苏淮安、宿迁高三期中)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点.则满足题意的f(x)的一个解析式为 .
答案 f(x)=x,x∈(-1,0)1,x∈(0,1)或f(x)=-1,x∈(-1,0)x,x∈(0,1)
考点二 分段函数
1.(2019届江苏太湖高级中学检测)设函数f(x)=x,x≥0,-x,x<0,若f(a)+f(-1)=2,则a= .
答案 ±1
2.(2018江苏天一中学调研)f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=3x,00,则满足f(x+1)1,-x-2,x≤1,则函数f(x)的值域是 .
答案 [-3,+∞)
7.(2019届江苏南通中学检测)已知f(2x+1)=3x-4, f(a)=4,则a= .
答案 193
8.(2019届江苏无锡一中检测)已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F13=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为 .
答案 F(x)=3x+5x
9.(2019届江苏梅村中学检测)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是 .
答案 [-5,-1]
10.(2019届江苏南菁中学检测)已知函数f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a= .
答案 2
二、解答题(共20分)
11.(2019届江苏镇江一中检测)已知f(x)=x+2,x≤-1,2x,-10,2-x,x<0.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
解析 (1)由题意可知g(2)=1, f(2)=3,
因此f(g(2))=f(1)=0,
g(f(2))=g(3)=2.
(2)当x>0时,g(x)=x-1,
故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;
当x<0时,g(x)=2-x,
故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.
所以f(g(x))=x2-2x,x>0,x2-4x+3,x<0.
当x>1或x<-1时, f(x)>0,
故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;
当-11或x<-1,3-x2,-1