数学文卷·2018届山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试（2017-04） 9页

怀仁一中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数虚部为（ ）‎ A．-3 B．-3 C．3 D．3‎ ‎2. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 ‎ C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎3. 函数的导数为 （ ）‎ A． B． C． D． 1‎ ‎4. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是三角函数；②三角函数的周期函数；③是周期函数 A．①②③ B．②①③ C.②③① D．③②①‎ ‎6. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）‎ A． B．- C. D．-‎ ‎7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）‎ A．①-综合法，②-分析法 B．①-分析法，②-综合法 ‎ C. ①-综合法，②-反证法 D．①-分析法，②-反证法 ‎8. 如图是某同学为求50个偶数：2,4,6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9. 已知，则（ ）‎ A．1 B．2 C. 4 D．8‎ ‎10. 以下判断正确的个数是（ ）‎ ‎①相关系数值越小，变量之间的相关性越强.‎ ‎②命题“存在”的否定是“不存在”.‎ ‎③“”为真是“”为假的必要不充分条件.‎ ‎④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.‎ A．4 B． 2 C. 3 D．1‎ ‎11. 已知如下等式：；；；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.‎ A．33 B．30 C. 31 D．32‎ ‎12. 已知函数满足，且的导函数，则 的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数满足（为虚数单位），则 ．‎ ‎14.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎8‎ 若与的回归直线方程为，则的值是 ．‎ ‎15.在处有极大值，则常数的值为 ．‎ ‎16.函数的单调减区间为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 复数.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围.‎ ‎18. 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； ‎ ‎（Ⅱ ‎）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？‎ 年级名次 是否近视 ‎1~50‎ ‎951~1000‎ 近视 ‎41‎ ‎32‎ 不近视 ‎9‎ ‎18‎ ‎0．10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ ‎19. 观察下面的解答过程：已知正实数满足，求的最大值.‎ 解：∵，‎ 相加得，‎ ‎∴，等号在时取得，即的最大值为.‎ 请类比以上解题法，使用综合法证明下题：‎ 已知正实数满足，求证的最大值为.‎ ‎20. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？‎ ‎（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.‎ ‎（，，）‎ ‎21. 已知函数，（为实数），‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎22.已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线的点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BABBB 6-10: DAAAB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 4 15. 6 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：.‎ ‎（1）由知，，故.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ ‎（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，‎ 即，‎ 即，‎ 所以.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设各组的频率为.‎ 有图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，‎ 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18.‎ 所以视力在5.0以下的频率为人.‎ 故全年级视力在5.0以下的人数约为.‎ ‎（Ⅱ）.‎ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.‎ ‎19.证明：∵.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎∴‎ 因为，所以.‎ 当且仅当等号在时取得.‎ 即得最大值为.‎ ‎20.解：（1），，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ 因此，所求回归直线方程为.‎ ‎（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元.‎ ‎（3）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎30.5‎ ‎43.5‎ ‎50‎ ‎56.5‎ ‎69.5‎ 基本事件：（30,40）（30,60）（30,50）（30,70）（40,60）（40，50）（40，70）（60，50）（60，70）（60，70）共10种，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.‎ ‎21.解：（1）由题意得 当时，恒成立，函数在上单调递增，‎ 当时，由可得，由可得.‎ 故函数在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）函数的定义域为.‎ 由可得；由可得.‎ 所以函数在（0,1）上单调递增，在上单调递减.‎ 故函数在取得极大值，其极大值为.‎ ‎22.‎ 解：（1）当时，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴切线方程为.‎ ‎（2）函数的定义域为，‎ 当时，，‎ 令得或.‎ ‎①当，即时，在上递增.‎ ‎∴在上的最小值为，符合题意；‎ ‎②当，即时，在上递减，在上递增，‎ ‎∴在上的最小值为，不合题意；‎ ‎③当，即时，在上递减，‎ ‎∴在上的最小值为，不合题意；‎ 综上，的取值范围是.‎