吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 10页

‎2019-2020学年度第一学期高二（数学）期中考试 一、选择题（每小题4分，共计40分.）‎ ‎1.若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，函数为上的单调递增函数，又因为，所以，故选D．‎ 考点：不等关系与不等式．‎ ‎2.在等比数列中，已知，则( )‎ A. 1 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.‎ 考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.‎ ‎3.在△ABC中，若，则∠A=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即：‎ 则 ， ，，选C.‎ ‎4.不等式表示的平面区域是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】根据已知的不等式可知，原点的坐标满足不等式，‎ 那么说明区域中含有原点，排除选项A,C,‎ 同时要注意到直线的一侧的部分包括整个半平面，因此B错误，‎ 只有选D.‎ ‎5.已知数列…，则是这个数列的（ ）‎ A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由数列前几项归纳可知通项公式为,‎ 时,,为数列第七项，故选B.‎ 考点：数列通项公式 ‎6.△中，如果有,则此三角形是 A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.‎ ‎ 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由正弦定理,,可化为,‎ 由二倍角公式可得,‎ 则或 ‎ 所以或,‎ 所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.‎ ‎7.不等式的解集为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根分式不等式的解法可知，由不等式，解得，所以不等式的解集为，故选B．‎ 考点：分式不等式的求解．‎ ‎8.已知数列的前项和，则数列的前项和（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由数列的前项和，可得，‎ 所以，所以数列前项和，‎ 则，故选A．‎ 考点：数列的求和．‎ ‎9.函数（）的最大值是（ ）‎ A. 0 B. C. 4 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合二次函数的对称性和定义域即可求得 ‎【详解】，‎ 当时，取到最大值，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查复合函数的最值的求法，二次函数在给定区间的最值，属于中档题 ‎10.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x=（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．‎ 由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠ABC得：‎ ‎3=x2+9-2×3×x×cos30°，‎ 解得：x=2或x=．故选C。‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11.在△ABC中，如果，那么等于___________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合余弦定理公式即可求得 详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理的使用，属于基础题 ‎12.已知则的最小值是 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据限制条件画出可行域，然后将所求转化成，在可行域内找到其最小值.‎ ‎【详解】根据限制条件画出可行域，如图所示，可知内部含边界是可行域，‎ 将目标函数，转化成，可知是斜率为的一簇平行线在轴上截距，所以过点时，最小.‎ 解，得，代入到得的最小值是.‎ ‎【点睛】本题考查线性规划的基本知识点，属于简单题.‎ ‎13.设为等比数列,其中，则___________；‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合等比数列的性质即可求得 ‎【详解】由等比数列性质可得，所以 故答案为：25‎ ‎【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题 ‎14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．‎ ‎【答案】—10‎ ‎【解析】‎ 由题意可知，－和是方程ax2＋bx＋2＝0的两个实根，‎ 则，解得，所以a－b＝－10‎ 三、解答题（共3个小题，共40分） ‎ ‎15.在△中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，△的面积是，求三角形边，的长．‎ ‎【答案】（1）；（2），．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）在中，利用正弦定理，可化简得，即可求解角大小；（2）由三角形的面积公式，可得，在由余弦定理得到，即可求解三角形边，的长．‎ 试题解析：（1）在△中，∵，‎ 由正弦定理得，∴，‎ 又，∴．‎ ‎（2）由，得，∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，∴，‎ 由得，，所以三角形边，的长都为6．‎ 考点：正弦定理；余弦定理及三角形的面积公式．‎ ‎16.已知数列为单调递减的等差数列，，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设的公差为，利用题设条件，列出方程，求得的值，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得 ‎，分类讨论，即可求解数列的和．‎ 试题解析：（1）设的公差为，由，得，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，，成等比数列，‎ ‎∴，即，解得（舍），，‎ ‎∴．‎ ‎（2）‎ 设数列的前项和为．‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎．‎ ‎∴‎ 考点：等差数列的通项公式及性质；数列的求和．‎ ‎17.设函数．‎ ‎(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ．(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用判别式可求实数的取值范围，注意二次项系数的讨论.‎ ‎(2)就三种情况讨论函数的最值后可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】解：(1)要使恒成立，‎ 若，显然； ‎ 若，则有，，‎ ‎∴．‎ ‎(2)当时，显然恒成立； ‎ 当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数．‎ 当时，由于，要使在上恒成立，‎ 只要即可,即得，即； ‎ 当时，由于函数在上恒成立，只要即可，‎ 此时显然成立.‎ 综上可知．‎ ‎【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.‎ ‎ ‎ ‎ ‎