数学文卷·2018届江西省吉安市一中高二上学期第二次段考（2016-12） 8页

江西省吉安市第一中学2016-2017学年高二上学期第二次段考 ‎ 高二数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项 符合题目要求.‎ ‎1.经过两点的直线的倾斜角为，则等于（ ）．‎ A．8 B．4 C． D．‎ ‎2.圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3.设，则“，且”是“且”的（ ）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.设命题，则为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）．‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎6.已知向量，则（ ）．‎ A．30° B． 45° C． 60° D．120°‎ ‎7.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）．‎ A．46 B． C． D．‎ ‎10.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为（ ）．‎ A． B． C． D．2‎ ‎12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为_____________．‎ ‎14.若数列满足，则等于 _____________．‎ ‎15.若曲线与曲线相交于两点，且两曲线处的切线互相垂直，则的值是 _____________．‎ ‎16.函数在处的切线方程 _____________．‎ 三、解答题 （共70分） ‎ ‎17.已知的三边所在直线方程分别为．‎ ‎（1）求的正切值的大小；‎ ‎（2）求的重心坐标．‎ ‎18.如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求五棱锥体积．‎ ‎19.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．‎ ‎（1）求的值及的表达式；‎ ‎（2）记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求 的取值范围．‎ ‎20.已知点是的内切圆上的一动点，设，求的最大值及相应的点坐标．‎ ‎21.在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．‎ ‎（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；‎ ‎（2）求三棱柱的侧面积．‎ ‎22.已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）问：轴上是否存在一定点，使得对于曲线上的任意两点和，当时，恒有与的面积之比等于？若存在，则求点的坐标，否则说明理由．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A C D A A A D A A A 二、选择题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）的重心坐标是．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18.解：（1）由已知得，，‎ 又由得，故，‎ 由此得，所以．‎ ‎（2）由得，‎ 由得，‎ 所以，‎ 又由，所以，平面．‎ 又由得．‎ 五边形的面积．‎ 所以五棱锥体积．‎ ‎19.解：（1），‎ 当时，取值为-1，-2，-3，…，，共有个格点，‎ 当时，取值为-1，-2，-3，…，，共有个格点．‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）可得：，‎ ‎∵对任意正整数恒成立，‎ ‎∴，化为，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：‎ 由题设条件可求得 内切圆半径为1，‎ 圆心为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 故此圆方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 设，则 ‎．．．．．6分 即．．．．．．．．．．．．8分 故当且仅当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以，相应的点为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，‎ 因为，得，所以平面，所以，所以平面，‎ 又，得．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）设动圆圆心的坐标为，由题意可得：，化为：，‎ ‎∴动圆圆心的轨迹方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）设由，可知：三点共线，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得：，‎ ‎∴，由与的面积之比等于，可得：平分，‎ 因此直线的倾斜角互补，‎ ‎∴，∴，‎ 把代入可得：，‎ ‎∴，化为：，由于对于任意都 成立，∴，‎ 故存在定点，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分