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  • 2021-06-11 发布

高考数学一轮复习练案39第六章不等式推理与证明第二讲一元二次不等式及其解法含解析

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‎ [练案39]第二讲 一元二次不等式及其解法 A组基础巩固 一、单择题 ‎1.(2020·重庆一中期中)“20⇔(m-2)(m-6)<0⇔20,x∈Z},则A∩B的真子集个数为( B )‎ A.2  B.3 ‎ C.7  D.8‎ ‎[解析] A={x|(x-4)(x+1)≤0,x∈N}={x|-1≤x≤4,x∈N}={0,1,2,3,4},B={x|(2x+3)(x-2)>0,x∈Z}={x|x<-或x>2,x∈Z},∴A∩B={3,4},其真子集个数为22-1=3.‎ ‎3.(2020·山东临沂质检)函数y=ln(2x+1)+的定义域为( B )‎ A.[-,2]   B.(-,2]‎ C.[-2,-)   D.[-2,-]‎ ‎[解析] 由题意可知:解得-0},B={x|2x>1},则(∁RA)∩B( B )‎ A.{x|-1≤x<0}   B.{x|00}={x|x<-1或x>6},B={x|2x>1}={x|x>0},则∁RA={x|-1≤x≤6),所以(∁RA)∩B={x|01的解集为( B )‎ A.{x|-23}   B.{x|-32}‎ C.{x|x<-3或-12}‎ ‎[解析] 不等式⇔>0⇔(x2+x-6)(x+1)>0,(x-2)(x+1)(x - 6 -‎ ‎+3)>0.易知相应方程的根为-3,-1,2,由穿针引线法可得原不等式的解集为{x|-32}.故选B.‎ ‎6.(2020·甘肃天水一中模拟)“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( D )‎ A.m≥1  B.m≤1 ‎ C.m≥0  D.m≥2‎ ‎[解析] “不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为:“(-2)2-‎4m<‎0”‎即“m>‎1”‎,又“m≥‎2”‎是“m>‎1”‎的充分不必要条件,即“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是:“m≥‎2”‎,故选D.‎ ‎7.(2020·江西南昌重点校联考)如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是( A )‎ A.(0,1)   B.(-2,1)‎ C.(-2,0)   D.(-,)‎ ‎[解析] 记f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,依题意有即解得05⇔3n2-45n+27×6<0,n2-15n+54<0⇔60的解集为__{x|-40⇔x2+3x-4<0⇔(x+4)(x-1)<0⇔-40恒成立,‎ ‎⇒(-6k)2-4(k+8)<0⇒9k2-k-8≤0‎ ‎⇒(k-1)(9k+8)<0,即-0.‎ ‎[解析] x2-(a+a2)x+a3>0⇒(x-a2)(x-a)>0,‎ 当a<0时,xa2;‎ 当a=0时,x<0或x>0;‎ 当0a;‎ 当a=1时,x<1或x>1;‎ 当a>1时,xa2.‎ 综上可知:①当a<0或a>1时,不等式解集为{x|xa2};‎ ‎②当a=0时,不等式解集为{x|x<0或x>0};‎ - 6 -‎ ‎③当a=1时,不等式解集为{x|x>1或x<1};‎ ‎④当 0a}.‎ ‎15.已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).‎ ‎(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;‎ ‎(2)若不等式的解集为{x|x ∈R,x≠},求k的值;‎ ‎(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;‎ ‎(4)若不等式的解集为∅,求k的取值范围.‎ ‎[解析] (1)由不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}可知k<0,且-3与-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,‎ ‎∴(-3)+(-2)=,解得k=-.‎ ‎(2)由不等式的解集为{x|x∈R,x≠}可知解得k=-.‎ ‎(3)依题意知解得k<-.‎ ‎(4)依题意知解得k≥.‎ B组能力提升 ‎1.(2020·河南省阶段测试)设集合A={x|x2-5x+6<0},B={x|2x-1<2},则A∩B=( A )‎ A.(2,)   B.(-2,)‎ C.(2,+1)   D.(-2,+1)‎ ‎[解析] 解不等式x2-5x+6<0,得2‎0”‎为假命题,则a的取值范围是( D )‎ A.(-∞,-8]∪[0,+∞)   B.(-8,0)‎ C.(-∞,0]   D.[-8,0]‎ ‎[解析] 由题意知,ax2-ax-2≤0恒成立⇒a=0或⇒-8≤a≤0,故选D.‎ ‎3.(2020·湖南益阳4月模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为( A )‎ A.(-,)∪(2,+∞)   B.(-,+∞)‎ C.(2,+∞)   D.(-,2)‎ - 6 -‎ ‎[解析] ∵f(x)为偶函数,∴a=-2,‎ ‎∴(x-2)f(x)<0⇔(x-2)(x-)(x+)>0‎ ‎⇔-2.故选A.‎ ‎4.(2020·山西大同一中模拟)已知函数f(x)=若f(3-a2)‎2a,‎ 解得-3(a-1)x2+(‎2a+1)x-‎3a-1对任意的x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若a<0,解不等式f(x)>1.‎ ‎[解析] (1)原不等式等价于x2-2ax+‎2a+1>0对任意的x∈[-1,1]恒成立,‎ 设g(x)=x2-2ax+‎2a+1=(x-a)2-a2+‎2a+1,x∈[-1,1]; ‎ ‎①当a<-1时,g(x)min=g(-1)=1+‎2a+‎2a+1>0,无解;‎ ‎②当-1≤a≤1时,g(x)min=g(a)=-a2+‎2a+1>0,得1-1时,g(x)min=g(1) =1-‎2a+‎2a+1>0,得a>1.‎ 综上,实数a的取值范围为(1-,+∞).‎ ‎(2)f(x)>1,即ax2+x-a-1>0,即(x-1)(ax +a+1)>0,‎ 因为a<0,所以(x-1)(x+)<0,‎ 因为1-(-)=,‎ 所以当--,解集为{x|-