数学文卷·2017届吉林省延边州高三下学期高考仿真考试（2017 9页

吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知向量，若，则实数（ ）‎ A．或 B．或 C． D． ‎ ‎4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：‎ 收入 （亿元）‎ 支出 （亿元）‎ 根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）‎ A．亿元 B．亿元 C. 亿元 D．亿元 ‎7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且 到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，若，则 ．‎ ‎14.设等比数列的前项和为，若，则 ．‎ ‎15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成““假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 ．‎ ‎16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若 ,求的值.‎ ‎18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）求出这些数据的中位数与极差；‎ ‎（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.‎ ‎20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.‎ ‎21. 已知函数. ‎ ‎（1）当时，试求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间内有极值，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.‎ ‎（1）求两点的极坐标；‎ ‎（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数，求的取值范围.‎ 吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）‎ 试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)因为,所以，又由，得 ‎，所以，因此 .‎ ‎(2)由（1）知，，又，所以，因此.‎ ‎18. 解：(1)在中，，不妨设，则由已知，得，所以，所以，所以，即，又底面，所以，所以 ‎.‎ ‎(2)如图，过作于，则三棱锥的高为，由已知，结合平面几何体知识，，由（1）知，所以三棱锥的体积.‎ ‎19. 解：(1)中位数为，极差为.‎ ‎(2)设空气质量为一级的三个监测数据分别记为，空气质量为二级的四个监测数据分别记为.所有的可能情形为：，‎ ‎，‎ ‎，共种.‎ 符合条件的有：，，共种.所以所求事件的概率为.‎ ‎20. 解：(1)因为，所以，从而，椭圆的方程为.‎ ‎(2)设，联立与，可得，所以，设，则，所以 ‎，直线，联立方程组，解得，所以点在定直线上.‎ ‎21. 解：(1)由题意知的定义域为时，‎ ‎，则由得时，时，，所以为其单调递减区间，为其单调递增区间.‎ ‎(2)的定义域也为，令，则. ①当时，‎ 恒成立，所以为 上的单调递增函数，又，当，即时，‎ 函数在区间内存在一个零点，且也是的零点，此时在区间内有极值.‎ ‎②当时，,即在区间上恒成立，此时无极值,综上所述，若在区间内有极值，则的取值范围为.‎ ‎22. 解：(1)由，得，所以，即，所以两点的极坐标为或.‎ ‎(2)由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，将直线代入,‎ 整理得，即，所以.‎ ‎23. 解：（1）当时，等价于，即，解得，所以解集为. ‎ ‎（2）当时，，所以当 时，等价于，① 当时，①等价于 ，无解 ；‎ 当时，① 等价于 ，解得，所以的取值范围是.‎