2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十五正弦定理和余弦定理理北师大版 9页

核心素养测评二十五 正弦定理和余弦定理 ‎(30分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.在△ABC中,a=2,b=2,B=45°,则A为 (　　)‎ A.60°或120°　　　　　　　 B.60°‎ C.30°或150° D.30°‎ ‎【解析】选A.在△ABC中,‎ 由正弦定理得=,‎ 所以sin A===.‎ 又a>b,所以A>B,‎ 所以A=60°或A=120°.‎ ‎2.(2020·侯马模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=,则B的大小为 (　　)‎ A.30°　 B.45° C.60°　 D.90°‎ ‎【解析】选B.由正弦定理知,=,‎ 所以sin B=cos B,所以B=45°.‎ ‎3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcos C,则此三角形一定是 ‎(　　)‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 - 9 -‎ ‎【解析】选C.在△ABC中,因为cos C=,所以a=2bcos C=2b·,所以a2=a2+b2-c2,所以b=c,‎ 所以此三角形一定是等腰三角形.‎ ‎4.在△ABC中,∠A=60°,a=,b=,则△ABC解的情况是 (　　)‎ A.无解 B.有唯一解 C.有两解 D.不能确定 ‎【解析】选B.因为在△ABC中,‎ ‎∠A=60°,a=,b=,‎ 所以根据正弦定理 得sin B===,‎ 因为∠A=60°,得∠B+∠C=120°,‎ 所以由sin B=,得∠B=30°,从而得到∠C=90°,‎ 因此,满足条件的△ABC有且只有一个.‎ ‎【变式备选】‎ 已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=x,b=2,B=30°,若三角形有两个解,则x的取值范围是 (　　)‎ A.(2,+∞)　　　　　　　 B.(2,2)‎ C.(2,4)　 D.(2,2)‎ ‎【解析】选C.因为三角形有两个解,所以xsin B