数学理卷·2019届安徽省滁州市定远县民族中学高二上学期期末考试（2018-01） 10页

绝密★启用前 定远民族中学2017-2018学年度上学期期末考试卷 高二（理科）数学 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1. 已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）‎ A．是假命题 B．是真命题 ‎ C．是假命题 D．是真命题 ‎2.已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为 (　　) A.6 B.－8 C.2 D.10‎ ‎3.与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （　　） A. B. C. D.‎ ‎4. 设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使 ， 且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.5‎ ‎5.已知圆： ，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆 上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 不能确定 ‎6.在中，“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 ‎7.过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.给出下列说法：‎ ‎①方程表示一个圆；‎ ‎②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；‎ ‎③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；‎ ‎④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.‎ 其中正确说法的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知点在椭圆上， 、分别是椭圆的左、右焦点， 的中点在轴上，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则的面积是（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 1 D. ‎ ‎12.如图，已知梯形中， ， 在线段上，且满足，双曲线过 三点，且以、为焦点．当时，双曲线离心率的取值范围是：‎ A. [] B. ()‎ C. (] D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.已知直线的极坐标方程为= ， 则点A(2,)到这条直线的距离为   ‎ ‎14.过点，且与原点距离最大的直线方程为____________.‎ ‎15.过双曲线的左焦点作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于， 两点，若，则双曲线的离心率为__________.‎ ‎16.设直线： ，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则r的取值范围是_________．‎ 三、解答题 ‎17.已知一个圆经过过两圆x2+y2+4x+y=﹣1，x2+y2+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．‎ ‎18.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程 ‎19.如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎20.已知椭圆： （）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.‎ ‎（1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点，‎ 求的周长及的面积；‎ ‎（2）当且点在第一象限时，直线交轴于点， ，‎ 证明：点在定直线上.‎ ‎21.设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求线段的长及其中点坐标.‎ ‎22.如图，抛物线： 与椭圆： 在第一象限的交点为， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， 的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.C10. A11.B12.A ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.2或 ‎16.‎ ‎17.解：设所求圆x2+y2+2x+2y+1+λ（x2+y2+4x+y+1）=0， 即（1+λ）x2+（1+λ）y2+（2+4λ）x+（2+λ）y+1+λ=0， 其圆心为（-，-）， ∵圆的面积最小，∴圆M以已知两相交圆的公共弦为直径， 相交弦的方程为2x﹣y=0，将圆心（-，-）代人2x﹣y=0， 得λ=-，所以所求圆x2+y2+x+y+=0， 即为x2+y2+x+y+1=0． ‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎（1）由题设知： 得，∴椭圆的方程为 ‎∴的周长 ‎ 由知直线的方程为，得，‎ ‎∴的面积.‎ 两式联立消去点得满足，即； ‎ 又点在椭圆上，即有， 即，‎ 两式联立得； 又，即 ‎ 点满足，即点在定直线上.‎ ‎21.‎ ‎（1）⊙可化为，‎ 所以曲线为以为圆心， 为半径的圆，‎ 由已知，直线过圆心，所以，‎ 解之得.‎ ‎（2）设的中点为，连结，则 且点必在（1）中所求直线上，即①‎ 又 ‎②‎ 由①②解得： ‎ 的长度为，中点坐标为.‎ ‎22.‎ ‎（1）因为的面积为，设，所以，‎ 代入椭圆方程得，抛物线的方程是： .‎ ‎（2）存在直线符合条件.显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设， ‎ 理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，‎ 与联立得.‎ 设， ，则， ，‎ ‎∴.‎ 由直线OC的斜率为 ‎，故直线OC的方程为，与联立得 ‎，同理， ，‎ 所以.‎ 可得，‎ 要使，只需，‎ 即，解得，‎ 所以存在直线符合条件.‎