2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二下学期期中考试数学（文）试题 ‎ ‎ 一、选择题（12*5）‎ ‎1．设集合， ，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知i是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎5．设函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎7．已知变量和的统计数据如下表：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6‎ 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时， （ ）‎ A. 6.4‎‎ B. ‎6.25 C. 6.55 D. 6.45‎ ‎8．执行图所示的程序框图,若输入的，则输出的（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．等差数列中， ， ，则（ ）‎ A. 5 B. ‎6 C. 8 D. 10‎ ‎10．等比数列的前三项和，若， ， 成等差数列，则公比（ ）‎ A. 2或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎11．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知抛物线： 的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（4*5）‎ ‎13．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________．‎ ‎14．函数的值域为__________．‎ ‎15．如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为________.‎ ‎16．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝ 为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合 相对a0的“正弦方差”为________．‎ 三、解答题 ‎17．已知， ，设函数．(12)‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）设的内角， ， 所对的边分别为， ， ，且， ， 成等比数列，求的取值范围．‎ ‎18．已知是数列{}的前项和，.(12)‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）已知=，求数列{}的前项和.‎ ‎19．某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(12)‎ ‎（Ⅰ）求， ， 的值；‎ ‎（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.‎ ‎20．已知椭圆： 的离心率为，圆： 与轴交于点、， 为椭圆上的动点， ， 面积最大值为．　(12)‎ ‎（1）求圆与椭圆的方程；‎ ‎（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围．‎ ‎21．已知函数=. (12)‎ ‎（Ⅰ）若函数在点的切线为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）已知，当时，＞0，求实数的取值范围.‎ ‎22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).（12）‎ ‎(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；‎ ‎(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.（乘号）‎ 参考答案 1． C 2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．B12．A 2． ‎13．— 14．‎ ‎15． 16． ‎ ‎17．(1) ， ．(2) .‎ ‎【解析】：（1），‎ 令，则， ，‎ 所以函数的单调递增区间为， ．‎ ‎（2）由可知，‎ ‎（当且仅当时取等号），‎ 所以， ， ，‎ 综上， 的取值范围为．‎ ‎18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】：‎ ‎（Ⅰ）∵， ‎ 当时，，解得=1，……2分 当时，，‎ ‎∴，………………4分 ‎∴数列{}是首项为1，公比为3的等比数列，‎ ‎∴.………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，…………7分 ‎∴=，①‎ ‎=，②………………9分 ‎②得，=‎ ‎=‎ ‎=…………………………11分 ‎∴.……………………12分 ‎19．（Ⅰ）.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅲ）.‎ ‎【解析】：‎ ‎（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，‎ 所以， ， ，‎ 解得.‎ ‎（Ⅱ） ，‎ 由 ，得.‎ ‎（Ⅲ）两名男生分别记为， ，四名女生分别记为， ， ， ，‎ 从中任取两人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种结果，至少有一名男生的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.‎ ‎20．(1) ， .(2) .‎ ‎【解析】：（1）由题意得，解得，①‎ 因为，所以，点、为椭圆的焦点，所以，‎ 设，则，所以，当时， ，代入①解得，所以， ，‎ 所以，圆的方程为，椭圆的方程为．‎ ‎（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为， ， ，‎ 因为直线与圆相切，所以，即，‎ 联立消去可得，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ 令，则，所以， ，‎ 所以，所以；‎ ‎②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得， ， ．‎ 综上， 的取值范围是．‎ ‎21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】：‎ ‎ (Ⅰ)定义域为，=‎ 由题意知，，解得. ……………………5分 ‎(Ⅱ)当时，=‎ ‎∴===，………………7分 当时，,＞0，∴在上是增函数，‎ ‎∴当时，＞=≥0，解得，‎ ‎∴时，满足题意， ……………………9分 当时，，当时，＜0，当时，＞0，‎ ‎∴在上是减函数，在是增函数，‎ ‎∴===，‎ 由题知=＞0，即，即，解得，……………………11分 综上所述，实数的取值范围为.………………………………12分 ‎22．（Ⅰ）；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】：(Ⅰ)由直线过点可得，故，‎ 则易得直线的直角坐标方程为 根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离 ‎，‎ ‎(Ⅱ)由（1）知直线的倾斜角为，‎ 则直线的参数方程为（为参数）.‎ 又易知曲线的普通方程为.‎ 把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，‎ ‎，依据参数的几何意义可知.‎