数学文卷·2018届福建省漳州市高三下学期第二次调研测试（3月）（2018 14页

漳州市2018届高中毕业班第二次调研测试 文科数学 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的 ‎1.已知集合，.则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,且复数的实部是虚部的2倍,则实数的a值是 A B C D.0‎ ‎3,已知命题,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知点C(1,-1)、D(2.x),若向量与的方向相反,则 A.1 B.-2 C. D. ‎ ‎5.如图,是3世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图,它也被2002年在北京召开的国际数学家大会选定为会微,正方形ABCD内有四个全等的直角三角形.在正方形内随机取一点,则此点取自中间小正方形部分的概率是 A B C D ‎6.已知双曲的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率等于 A B. C D.2‎ ‎7,某几何体的三视图如图所所示,其中每个单位正方形的边长为1.则该几何体的体积为是 A. B. C. D. ‎ ‎8,函数的大致图像是 ‎9.已知公差不为0的等差数列的前n项和Sn，是a1和a5的等比中项,则 A.有最大值9 B.有最大值25 C.没有最小值 D.有最小值-24‎ ‎10.执行如图所示程序框图后,若输入的a值为,b值为,则输出的a值为 A.10 B. C.-15 D.2‎ ‎11,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E是底面ABCD上的动点,则 的最大值为 A B.1 C. D ‎ ‎12.若曲线在A(x1，y1)，B(x2，y2)两点处的切线互相垂直,则的最小值为 A. B C D. ‎ 二、填填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)‎ ‎14.设不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是__________________‎ ‎15.数列的的前项和记为Sn，若若恒成立,则k的最小值是____________。‎ ‎16.已知点PQ是抛物线上的两点，过PQ的切线交于点M，若△MPQ是等边三角形,则△MPQ的面积为________。‎ 三、解解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题，每个试题考生生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答,‎ ‎(一)必考题:60分 ‎17.(12分)‎ 已知△ABC中 ‎(1)求∠C的大小;‎ ‎(2)若求△ABC的面积S ‎18.(12分)‎ 已知等腰梯形ADCE中,AD∥EC，EC=2AD=2AE=4，∠E=，B为EC的中点,如图1,将三角形ABE沿AB折起到ABE(E平面而ABCD),如图2‎ ‎(1)点F为线段AE的中点,判断直线DF与平面面BCE的位置关系,并说明理由 ‎(2)当△BCE的面积最大时,求DE的长 ‎19.(12分)‎ 日前,《北京传媒蓝皮书:北京新闻出版广电发展报告(2016-2017)》公布,其中提到,‎ ‎2015年9月至2016年9月,北京市年度综合阅读率较上年增长1%,且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率 为了调查某校450名高一学生(其中女生210名)对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查,得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间,数据如下(单位:小时)‎ ‎ (1)求被调查的15名学生中男生的人数;‎ ‎(2)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对这两种阅读方式进行比较,‎ 写出两个统计结论;‎ ‎(3)平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中,随机抽取两名学生,求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率 ‎20.(12分 已知右焦点为F（1.0)的椭圆M: 经过点D ‎(1)求椭圆M的方程;‎ ‎(2)经过F的直线l与桶圆M分别交于A，B(不与D点重合)，直线DA，DB分别与x轴交于M，N，是否存在直线l,，使得∠DMN=∠DNM?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由 ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎ (1)若，求证:函函数在区间内是增函数;‎ ‎(2)求求证:“a<1”是“在区间(0,1)内存在唯一实数，使”的必要不充分条件 ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,注意:只能所选定的 题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ‎ (1)写出点C的极坐标及圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)点A、B分别是圆C和直线l上的点,且∠ACB=.求线段段AB长的最小值 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知为常数 ‎ (1)当时,是否存在a，b,使得不等式()不成立?并说明理由;‎ ‎(2)若不等式()对任意的正实数a，b恒成立,求的最大值