【数学】2018届一轮复习北师大版（理）离散型随机变量及其分布列教案 14页

‎1．离散型随机变量的分布列 ‎(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．‎ ‎(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．‎ ‎(3)设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，‎ 或把上式列表：‎ X＝ai a1‎ a2‎ ‎…‎ P(X＝ai)‎ p1‎ p2‎ ‎…‎ 称为离散型随机变量X的分布列．‎ ‎(4)性质：‎ ‎①pi>0，i＝1,2，…；‎ ‎②p1＋p2＋…＝1.‎ ‎2．超几何分布 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n (n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝ (其中k为非负整数)．‎ 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．‎ ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　)‎ ‎(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)‎ ‎(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　)‎ ‎(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)‎ ‎(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)‎ ‎(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　√　)‎ ‎1．(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是(　　)‎ A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点 D．以上答案都不对 答案　C 解析　根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确．‎ ‎2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)‎ A．0 B. C. D. 答案　C 解析　设X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，故选C.‎ ‎3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有(　　)‎ A．17个 B．18个 C．19个 D．20个 答案　A 解析　X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17个．‎ ‎4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为________．‎ 答案　‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ 解析　∵X的所有可能取值为0,1,2，‎ ‎∴P(X＝0)＝＝0.1，‎ P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎5.(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．‎ 答案　 解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，‎ 故P(X＝4)＝＝.‎ 题型一　离散型随机变量的分布列的性质 例1　(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎2－3q q2‎ 则q等于(　　)‎ A．1 B.± C.－ D.＋ 答案　C 解析　∵＋2－3q＋q2＝1，∴q2－3q＋＝0，解得q＝±.又由题意知07的概率；‎ ‎(2)求ξ的分布列．‎ 解　(1)P(ξ>7)＝1－P(ξ＝7)＝1－0.1×0.1＝0.99.‎ ‎(2)ξ的可能取值为7,8,9,10.‎ P(ξ＝7)＝0.12＝0.01，‎ P(ξ＝8)＝2×0.1×0.4＋0.42＝0.24，‎ P(ξ＝9)＝2×0.1×0.3＋2×0.4×0.3＋0.32＝0.39，‎ P(ξ＝10)＝2×0.1×0.2＋2×0.4×0.2＋2×0.3×0.2＋0.22＝0.36.‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.01‎ ‎0.24‎ ‎0.39‎ ‎0.36‎ ‎13.(2016·长春模拟)某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N＋)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．‎ ‎(1)若随机选出的2名校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；‎ ‎(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列．‎ 解　(1)设选出2人为“最佳组合”记为事件A，‎ 则事件A发生的概率P(A)＝＝.‎ 依题意≥，化简得n2－25n＋144≤0，‎ ‎∴9≤n≤16，故n的最大值为16.‎ ‎(2)由题意，ξ的可能取值为0,1,2，且ξ服从超几何分布，‎ 则P(ξ ＝k)＝(k＝0,1,2)，‎ ‎∴P(ξ＝0)＝P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝1)＝＝.‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P