2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高一下学期期末考试数学试题 11页

‎ ‎ ‎2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高一下学期期末考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项：‎ ‎1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.‎ ‎②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.‎ ‎③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.‎ 较为合理的抽样方法是（ ）‎ A．①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样 B．①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样 ‎3．若角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．过点（0,1)且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若，则的终边在( )‎ A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第四象限 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A．4 B． ‎ C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ ‎8．已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（　　）‎ A．是函数的一个对称中心 B．是函数的一条对称轴 C．是函数的一个对称中心 D．是函数的一条对称轴 ‎9．圆心为点，并且截直线所得的弦长为的圆的方程（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数的部分图象如图所示，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在直角三角形中，，，，点在斜边的中线上，则的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为 ‎ ‎14. 向量a，b的夹角为120°，且，则等于______ ‎ ‎15．在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_________;‎ ‎16．侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分10分) 已知，且为第二象限角．‎ ‎(1)求的值； (2)求的值．‎ ‎18． (本小题满分12分) 已知向量.‎ ‎（1）若，求； （2）若，求向量在方向上的投影.‎ ‎19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.‎ 求证：（1）平面平面；‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎20．(本小题满分12分)下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．‎ 星期 星期2‎ 星期3‎ 星期4‎ 星期5‎ 星期6‎ 利润 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；‎ ‎（2）估计星期日获得的利润为多少万元．‎ 参考公式：回归直线方程是：, ‎ ‎21．(本小题满分12分)已知向量， ，函数 ‎（1）求函数的单调增区间 ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.‎ ‎22. (本小题满分12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（I）求出的值；‎ ‎（II）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.‎ ‎2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考答案 高一数学 一、选择题 ‎1.【答案】B【解析】因为集合，，所以.故选B ‎2.【答案】A【解析】①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；‎ ‎②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；‎ ‎③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.本题正确选项：A ‎3、【答案】B 【解析】因为角的终边经过点，故，‎ 所以，故选B.‎ ‎4.【答案】C 【解析】与直线垂直的直线的斜率为，又过点，‎ ‎∴所求直线方程为： 即 故选C ‎5、【答案】D 【解析】若，则的终边在第二象限；‎ 若则的终边在第四象限，故选D.‎ ‎6.【答案】D【解析】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥 所以,故选D ‎7.【答案】C【解析】，故选C.‎ ‎8．【答案】D 【解析】对于函数，将函数的图象向右平移后，‎ 得到函数的图象，‎ 则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，‎ 故不是函数的一个对称中心，故D正确、而A不正确；‎ 令 ，求得，故的值不为最值，且，故B、C错误，故选D．‎ ‎9【答案】B【解析】圆心到直线的距离：‎ 圆截直线所得的弦长为 圆的半径： ‎ 圆的方程为：,故选.‎ ‎10【答案】C【解析】由题意和图像可得，，，解得 ‎，代入点可得 结合可得，故函数的解析式为 ‎,故选C ‎11.【答案】A【解析】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选A.‎ ‎12.【答案】C【解析】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以 设，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 所以当时，的最大值为，故本题选C.‎ 二、填空题 ‎13. 【答案】135°‎ ‎14. 【答案】 【解析】 |a－b|＝＝.‎ ‎15. 【答案】 【解析】当cosx的值在之间时，则 ‎,所以所求的概率为 ‎16.【答案】，【解析】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为 三、解答题 17. ‎【解析】（Ⅰ）由已知，得---2分∴．--5分 ‎（Ⅱ）∵，--------7分 得， ------8分 ‎∴．-------10分 ‎18.【解析】（1）因为=(λ,3),=(-2,4)，所以+=（2λ-2,10），-------2分 又因为（2+​）⊥，所以-----4分 解得：；---------6分 （2） 由，可知， ---------7分 --------8分 ‎.即向量在方向上的投影为.（投影公式对给2分，计算对2分）----12分 ‎19.【解析】（1）在三棱柱中，‎ 因为分别是的中点，所以，-------2分 又因,‎ ‎-------3分 根据线面平行的判定定理，可得平面，平面----------4分 又，∴平面平面.-------6分 ‎（2）在三棱柱中，平面，所以，-------7分 又，，----------8分 所以平面，------10分 而平面，所以平面平面.--------12分 20. ‎【解析】（1）由题意可得，------2分 ‎，--------4分 因此，，-----6分 所以，----------8分 所以；--------9分 ‎（2）由（1）可得，当时，（万元），‎ 即星期日估计活动的利润为10.1万元。--------12分 ‎21.【解析】(1) ------1分 ‎ . ------3分 令得--------4分 ，-----5分 所以的单调增区间为-------6分 ‎(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到 的图象. 因此，------8分 又，所以，-------9分 ‎ .-------11分 故在上的值域为.-------12分 ‎22.【解析】（1）由，得，-------5分 ‎（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.---------7分 设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，-9分 其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本事件,-----10分 从而第2组抽到2人的概率-----12分