2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高一下学期期中考试试卷 数学（文） （word版） 7页

江油中学 2018-2019 学年度下期 2018 级半期考试 数学试题（文） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）. 1．已知平面向量 )2,1(a ， ),2( mb  ，且 ba  ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列 ，则 5 是这个数列的 A．第 12 项 B．第 13 项 C．第 14 项 D．第 25 项 3．在△ ABC 中， 15a  ， 10b  ， 60A   ，则 Bsin （ ） A． 1 3 B． 2 2 3 C． 6 3 D． 3 3 4．设△ 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则△ 的形状为 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．设 为锐角， ， ，若 与 共线，则角 ( ) A． B． C． D． 6．在 中，三边长 ，则 等于 A． B．19 C．18 D． 7.在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则 a9a10a11 的值为( ) A．48 B．72 C．144 D．192§X§ 8．已知 O 为坐标原点,点 A,B 的坐标分别为(a,0),(0,a),其中 a∈(0,+∞),点 P 在 AB 上且 =t (0≤t≤1),则 · 的最大值为( ). A.a B.2a C.3a D.a2 9．下列判断中正确的是（ ） A.当 a=4,b=5,A=300 时，三角形有一解 B.当 a= 2 23 ,b= 6 ,A=600 时，三角形有 一解 C.当 a=5,b=4,A=600 时，三角形有两解 D.当 a= 3 ,b= 2 ,B=1200 时，三角形有 一解 10.在 △ ABC 中，若|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，AB＝2，AC＝1，E，F 为 BC 边的三等分点，则AE→·AF→ ＝( ) A .10 9 B .8 9 C.25 9 D.26 9 11．等差数列 na 的前 n 项和记为 nS ，三个不同的点 A，B，C 在直线l 上，点 O 在直线l 外， 且满足 OCaaOBaOA )( 1372  ，那么 13S 的值为( ) A． B． C． D． 12.设等差数列 na 满足 2 2 2 2 3 6 6 3 4 5 sin cos -sin cos =1sin( + ) a a a a a a ，公差 (-1,0)d ，当且仅当 = 9n 时，数列 na 的前 n 项和 nS 取得最大值，则该数列首项 1a 的取值范围是（ ） A． 4π 3π,3 2      B． 4π 3π,3 2      C． 7π 4π,6 3      D． 7π 4π,6 3      二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）. 13．已知点 )3,2(A 和 )1,2(B ，则 AB 。 14．已知正项等比数列 ， 是方程 的两实根，则 等于 。 15．甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60 的方向，两船相距 a 海里，乙船正在向北行驶， 若甲船的速度是乙船的 3 倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东  方向前进，则  。 16.下列命题： ①在 ABC 中，若 A 、 B 、C 成等差数列，则 2 1)cos(  CA ； ②已知 a =（1，-2），b =（2， ）且 a 与b 的夹角为锐角，则实数  的取值范围是 1  ； ③已知 O是平面上一定点， A B C， ， 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 )( ACABOAOP   , (0 )  ， ，则 P 的轨迹一定通过 ABC△ 的重心； ④若数列   ,n na b 的通项公式分别为 nbaa n n n n 2019 2018 )1(2,)1(    ， 且 n na b ， 对任意 *n N 恒成立，则实数 a 的取值范围是      2 3,2 。 其中正确命题的序号为 。 三、解答题（本大题共 4 小题共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知 1e  、 2e  是夹角为 60°的两个单位向量， 22ea  ， 1 22 3b e e    (1)求 a b  ; (2）求 a b  的模 (3)求 a b  与a  的夹角. 18．等差数列 的前 项和为 ， ， ； 数列 中， ，且满足 ． （1）求 ， 的通项； （2）求数列 nn ba  的前 项和 ． 19．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 sin sin sin sin c A B b a A C   . （Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 sin 2sinC A ，且 2 3ABCS  ，求b 的值； 20．已知数列 na 的前 n 项和 21 11 2 2nS n n  ,数列 nb 满足  * 2 12 0n n nb b b n N     , 且 3 11b  ,前9项和为153. (1)求数列 na 、 nb 的通项公式; (2)设    3 2 11 2 1n n n c a b    ,数列 nc 的前 n 项和为 nT ,若对任意正整数 n ,  baTn , , 求b a 的最小值． 2018 级高一下半期考试数学答案 一、选择题; CBDC BADD BACA 二、填空题: 13. 52 14. 4 15. 30 16.①③④ 三、解答题（本大题共 4 小题共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17、解：（1） 464)32(2 2 221212  eeeeeeba …………………………… 3 分 （2） 212 eeba  3)2( 2 21  eeba ………………… 6 分 （3） 0242)2()( 2 221221  eeeeeeaba ……………………… 8 分  a b  与 a  的夹角为 90 ……………………………………………………………………… 10 分 18、解：（1）∵{an}成公差为 d 的等差数列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，∴d＝2，…… 1 分 ∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣ 7， ……………………………………………………3 分 又∵bn+1﹣3bn＝0，即 ，∴{bn}为公比 q＝3 的等比数列， 3×3n﹣2＝3n﹣ 1；……………………………………………………………………………………… 5 分 （2）等差数列{an}的前 n 项和 ，…………………………… 7 分 等比数列{bn}的前 n 项和为 ，………………………………………………………… 9 分 ∴数列{an+bn}的前 n 项和 2 1362'  n nnn nnSST . ……………………………10 分 19．解：(1) ABC 中，因为 sin sin sin sin c A B b a A C   ，所以 c a b b a a c   ， …………………1 分 所以 2 2 2ac c b a   ，所以 2 2 2c a b ac    ， ………………………3 分 所以 2 2 2 1cos 2 2 2 c a b acB ac ac       ，所以 2π 3B  .……………………………5 分 (2)由正弦定理得： 2c a ， …………………………………………………………………………6 分 又 1 32 3 sin2 4ABCS ac B ac   ，得 8ac  ， ………………………………………………8 分 所以 22 8a  ，所以 2, 4a c  ， …………………………………………………………9 分 又由余弦定理： 2 2 2 12 cos 4 16 2 2 4 282b a c ac B          ， 所以 2 7b  .………………………………………………………………………………………10 分 20．解:(1)因为 Sn＝1 2 n2＋11 2 n,当 n≥2 时,an＝Sn－Sn－1＝n＋5, 当n＝1时a1＝S1＝6,满足上式,所以an＝n＋5, ………………………………………………2 分 又因为 bn＋2－2bn＋1＋bn＝0,所以数列{bn}为等差数列, 由  3 7 9 3 9 153, 112 b bS b    ,得 7 23b  , 所以公差 d＝23－11 7－3 ＝3,所以 bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋ 2, ………………………………………………4 分 (2)由(1)知       3 1 1 1 1 2 11 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n c a b n n n n             所以 Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝                     12 1 12 1 5 1 3 1 3 112 1 nn ＝ 1212 112 1       n n n , …………………………………………………………………………………6 分 又因为 Tn＋1－Tn＝ n＋1 2n＋3 － n 2n＋1 ＝ 1 2n＋3 2n＋1 ＞0,所以{Tn}单调递增,故(Tn)min＝T1 ＝1 3 , 而 Tn＝ n 2n＋1 ＜ n 2n ＝1 2 ,故1 3 ≤Tn＜1 2 , …………………………………………………………………………………8 分 所以对任意正整数 n,  baTn , 时,a 的最大值为1 3 ,b 的最小值为1 2 , 故(b－a)min＝1 2 －1 3 ＝ 1 6 . …………………………………………………………………………………. 10 分