高中数学必修4同步练习：模块综合检测(B) 8页

必修四 模块综合检测(B)‎ 一、选择题 ‎1、函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎2、已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于(　　)‎ A．－10 B．－‎6 C．0 D．6‎ ‎3、设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎4、已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)‎ A．y＝sin　　　　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎6、若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎7、若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则|a－b|等于(　　)‎ A．－2或0 B．2 C．2或2 D．2或10‎ ‎8、函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)‎ A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数 ‎9、把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　)‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ ‎10、已知sin α＝，则cos 2α的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎11、已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12、已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范围是(　　)‎ A．[0，] B．[0，)‎ C．[1,2] D．[，2]‎ 二、填空题 ‎13、已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.‎ ‎14、已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan 2α＝________.‎ ‎15、当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________．‎ ‎16、如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：‎ ‎①＋＝2；‎ ‎②＝2＋2；‎ ‎③·＝·；‎ ‎④(·)＝(·)．‎ 其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)‎ 三、解答题 ‎17、已知a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(2cos ωx＋sin ωx，cos ωx)，x∈R，ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．‎ ‎18、已知00，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时取得最大值4.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的解析式；‎ ‎(3)若f(α＋)＝，求sin α.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[f(x)＝2[cos(3x－θ)－sin(3x－θ)]＝2cos(3x－θ＋)．‎ 若f(x)为奇函数，则－θ＋＝kπ＋，k∈Z，∴θ＝－kπ－，k∈Z.∴tan θ＝－tan(kπ＋)＝－.]‎ ‎2、A　[∵a∥b，∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，‎ ‎∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.]‎ ‎3、A　[∵cos(α＋π)＝－cos α＝，∴cos α＝－，∵π<α<，∴α＝，‎ ‎∴sin(2π－α)＝－sin α＝－sin π＝.]‎ ‎4、A　[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.]‎ ‎5、B　[∵T＝π，∴ω＝＝2，排除C、D.把x＝分别代入A、B，知B选项函数y＝sin(2x－)取到最大值1，故选B.]‎ ‎6、A　[∵cos α＝－，α是第三象限角．∴sin α＝－，∴sin(α＋)＝(sin α＋cos α)＝－.]‎ ‎7、D　[∵a·b＝2x＋3－x2＝0.∴x1＝－1或x2＝3.a－b＝(－2x－2,2x)．当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2；当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10.]‎ ‎8、B　[f(x)＝sin2－sin2＝sin2(x＋)－cos2(＋x)＝－cos＝sin 2x.‎ ‎∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，奇函数．]‎ ‎9、D　[f(x)＝sin(－2x＋)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x－)＝sin[－2(x－)＋]＝sin(－2x＋π)＝sin 2x.∴g(x)＝sin 2x，g()＝sin ＝1.]‎ ‎10、C　[cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.]‎ ‎11、B　[Δ＝|a|2－‎4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0.‎ ‎∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b〉≤π.]‎ ‎12、D　[|a＋b|＝＝.‎ ‎∵θ∈[－，]，∴cos θ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[，2]．]‎ 二、填空题 ‎13、0‎ 解析　∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，(a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0.‎ ‎14、－ 解析　由于α为第二象限的角，且sin α＝，‎ ‎∴cos α＝－.‎ ‎∴tan α＝－，‎ ‎∴tan 2α＝＝＝－＝－.‎ ‎15、k≤1‎ 解析　设t＝，0≤x≤1，‎ 则x＝，0≤t≤，‎ 则sin t≥t在0≤t≤上恒成立．‎ 设y＝sin t，y＝t，图象如图所示．‎ 需y＝sin t在上的图象在函数y＝t的图象的上方，∴·≤1，∴k≤1.‎ ‎16、①②④‎ 解析　在正六边形ABCDEF中，＋＝＋＝＝2，①正确；‎ 设正六边形的中心为O，则2＋2＝2(＋)＝2＝，②正确；‎ 易知向量和在上的投影不相等，即≠.∴·≠·，③不正确；‎ ‎∵＝－2，‎ ‎∴(·)＝(·)⇔(·)＝－2(·)⇔·＝－2·‎ ‎⇔·(＋2)＝0.∵＋2＝－＝0，∴·(＋2)＝0成立．‎ 从而④正确．‎ 三、解答题 ‎17、解　(1)f(x)＝a·b＝cos ωx·(2cos ωx＋sin ωx)＋sin ωx·cos ωx ‎＝2cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＝2·＋sin 2ωx ‎＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1‎ ‎＝sin(2ωx＋)＋1.‎ ‎∴f(x)＝sin(2ωx＋)＋1，其中x∈R，ω>0.‎ ‎∵函数f(x)的最小正周期是，可得＝，‎ ‎∴ω＝4.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝sin(8x＋)＋1.‎ 当8x＋＝＋2kπ，‎ 即x＝＋(k∈Z)时，sin(8x＋)取得最大值1，‎ ‎∴函数f(x)的最大值是1＋，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．‎ ‎18、解　∴0