数学理卷·2018届辽宁省沈阳九中高三11月阶段测试（2017 8页

沈阳市第九中学高三理科数学11月期中试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则集合不可能是（ ）SX010101‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数z满足：则复数的虚部为（　　）SX150202‎ A．i B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎3.若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（　　）SX040203‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列判断错误的是（ ）SX010202‎ A．“”是“”的充分不必要条件 ‎ B．命题“”的否定是“” ‎ C．若为真命题，则均为假命题 ‎ D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题 ‎5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　） SX020502‎ A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） ‎ C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）‎ ‎6.在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( ) SX050501‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（　　）SX130704‎ A．﹣6 B．﹣‎4 ‎C．4 D．6‎ ‎8.图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=ex﹣lne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（　　）SX030403‎ ‎ ‎ A． B． C．1﹣ D．1﹣‎ ‎9.已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（ ）SX040203‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（ ）上 SX130704‎ ‎11.‎ 若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）SX060401‎ A． B． C． D．‎ ‎12.‎ 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）SX020502‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=　 　．SX040203‎ ‎14.已知函数，则 ‎___________。SX020502‎ ‎15.‎ 若函数的值域是，则实数的取值范围是___________．SX020502‎ ‎16.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是 海里．SX040203‎ ‎17.‎ 记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是 ．SX020502‎ ‎18.已知函数，若，且，则____________ SX020502‎ 三、解答题（本题共5道小题,每小题12分,,共60分）‎ ‎19.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；SX040203‎ ‎（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点，b、a、c成等差数列，且•=9，求a的值．‎ ‎20.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.SX130704 （Ⅰ）求数列,的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，求证： .‎ ‎21.已知函数．SX060503‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点. SX090202‎ ‎ (Ⅰ)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线L与圆C相交于A,B两点,求的值. ‎ ‎23.设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．SX030301‎ ‎（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．‎ 试题答案 一、选择题 DCCCD CDBAB DA 二、填空题 13. 14. 0 15. 16. 17. 18. 2‎ 三、解答题 ‎19.解： ==，‎ ‎（1）最小正周期：由得：，‎ 所以f（x）的单调递增区间为：；----------7分 ‎（2）由可得：所以，--------------9分 又因为b，a，c成等差数列，所以‎2a=b+c，‎ 而， •=bccosA==9，∴bc=18，，‎ ‎∴．---------------12分 ‎20.（1）由，得 当时，‎ 即（由题意可知）‎ 是公比为的等比数列，而 ‎，--------3分 由，得------------5分 ‎（2），设，则 由错位相减，化简得：（12分）‎ ‎21.‎ ‎22.(Ⅰ)依题意得圆的一般方程为,‎ 将==代入上式得=；‎ 所以圆的极坐标方程为=;--------------------5分 ‎(Ⅱ)依题意得点在直线上,所以直线的参数方程又可以表示为,----------------7分 代入圆的一般方程为得,‎ 设点分别对应的参数为,则,---10分 所以异号,不妨设,所以,‎ 所以=.--------------12分 ‎23.解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，‎ 则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex﹣2ax﹣e，‎ 由f′（1）=﹣2，即e﹣‎2a﹣e=﹣2，则a=1，‎ ‎∴实数a，b的值分别为1，﹣2；------------------------3分 ‎（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣‎2a，‎ ‎（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴‎2a≤ex恒成立，‎ 即g′（x）=ex﹣‎2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，‎ ‎∴g（x）≥g（0）=1﹣e．‎ ‎（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴‎2a＞ex恒成立，‎ 即g′（x）=ex﹣‎2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，‎ ‎∴g（x）≥g（1）=﹣‎2a -------------------------6分 ‎（3）当＜a≤时，g′（x）=ex﹣‎2a=0，得x=ln（‎2a），‎ g（x）在[0，ln‎2a]上单调递减，在[ln‎2a，1]上单调递增，‎ 所以g（x）≥g（ln‎2a）=‎2a﹣2aln‎2a﹣e，‎ ‎∴h（a）=，---------------------------9分 ‎∴当a≤时，h（a）=1﹣e，‎ 当＜a≤时，h（a）=‎2a﹣2aln‎2a﹣e，求导，h′（a）=2﹣2ln‎2a﹣2=-2ln‎2a，‎ 由＜a≤时，h′（a）＜0，‎ ‎∴h（a）单调递减，h（a）∈（﹣e，1﹣e]，‎ 当a＞时，h（a）=﹣‎2a，单调递减，h（a）∈（﹣∞，﹣e），‎ h（a）的最大值1﹣e．------------------12分