数学（文）卷·2017届河南省百校联盟高三11月教学质量监测（乙卷）（2016 10页

‎ ‎ 文科数学 注意事项： ‎ ‎1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.‎ ‎3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎4.本试卷满分150分，测试时间120分钟.‎ ‎5.考试范围：结合逻辑，复数，函数与导数，三角与向量，立体几何，不等式，数列.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.已知满足对，，且时，（为常数），则的值为（ ）‎ A.4 B.-4 C.6 D.-6‎ ‎4.如图，在空间四边形（，，，不共面）中，一个平面与边分别交于，，，（不含端点），则下列结论的是（ ）‎ A.若，则平面 B.若，，，分别为各边中点，则四边形为平行四边形 C. 若，，，分别为各边中点且，则四边形为矩形 D. 若，，，分别为各边中点且，则四边形为矩形 ‎5.等差数列中，是其前项和，，,则（ ）‎ A.0 B.-9 C.10 D.-10‎ ‎6.设,则 “”是“”的（ ）‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎7.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积的（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知，满足约束条件目标函数满足，若的最大值为，则当时，的最大值和最小值知和是（ ）‎ A.4 B.10 C.13 D.14‎ ‎9.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数（）的图像关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（ ）‎ A.4 B.6 C.8 D.12‎ ‎11.已知边长为的菱形中，,现沿对角线BD折起，使得，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知方程在上有三个不等实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.已知，则 .‎ ‎15.已知正实数，满足，则的最小值为 .‎ ‎16.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立.‎ ‎（Ⅰ）记，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知中，角，，的对边分别为，，，且 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若为正三角形，且，为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）记的极小值为，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意实数恒有，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.‎ ‎（Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;‎ ‎（Ⅱ）若,求点到平面的距离.‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）若在上单调，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，在上恒成立.‎ ‎2016-2017学年普通高中高三数学质量检测 文科数学 评分细则 一、选择题 ‎1-5:ADBCA 6-10:BADCC 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解 ：【解析】（Ⅰ）在中，令得. …………………………………………1分 因为对任意正整数，都有成立，所以，‎ 所以. ‎ ‎…………10分 ‎18. 【解析】（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，‎ 即， ………………………………………………………………………………………3分 根据余弦定理得，所以. ………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）根据正弦定理，所以，, ……………………7分 又,所以 ‎， …………………………9分 因为，所以，所以，所以，‎ 即的取值范围是. ………………………………………………………………………12分 ‎19.【解析】（Ⅰ）取中点，连接，. ………………………………………………………1分 在中，因为，分别为，的中点，所以,平面，平面，‎ 所以平面. ……………………………………………………………………………………3分 在矩形中，因为,分别为,的中点，‎ 所以，平面，平面,所以平面. ……………4分 因为，所以平面平面. ……………………………………………………5分 因为平面. …………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面.‎ 连接，因为为正三角形，为中点，所以,所以平面，‎ 取的中点，连接，，可得，故平面，‎ 又因为,所以,‎ 所以即为直线与直线所成角. ……………………………………………………………9分 设,在中，，.‎ 所以. ……………………………………………………………………………12分 ‎20.【解析】（Ⅰ）函数的定义域是，.‎ ‎，得，所以的单调区间是，函数在处取极小值，‎ ‎. ‎ ‎………………………………………………3分 ‎，当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减.‎ 所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以. ……6分 ‎（Ⅱ）当时，，恒成立. ……………………………………………………………7分 当时，，即，即. ………………………………………………………8分 令，，，‎ 当时，，当，故的最小值为，‎ 所以，故实数的取值范围是. ………………………………………………………………10分 ‎，，，由上面可知恒成立,‎ 故在上单调递增，所以，‎ 即的取值范围是. ………………………………………………………………………12分 ‎21. 【解析】（Ⅰ）因为平面，平面,所以.‎ ‎∵，，所以平面.而平面,∴. …………2分 ‎,是的中点，∴.又，所以平面.‎ 而平面，∴. …………………………………………………………………………4分 ‎∵底面，∴平面平面，又，‎ 面面垂直的性质定理可得平面，.又∵，∴平面.…6分 ‎（Ⅱ）因为平面，所以,所以 .‎ 由（Ⅰ）的证明知，平面，所以.‎ 因为,为正三角形，所以，因为，所以.7分 设点到平面的距离为，则. …………………………8分 在中，，所以. ……………9分 所以. ………………………………………………………………………10分 因为，所以，解得，‎ 即点到平面的距离为. ………………………………………………………………………12分 ‎22.【解析】（Ⅰ）. ……………………………………1分 若在上单调递增，则当，恒成立，‎ 即在上恒成立，即在上恒成立，‎ 当时，，，，‎ 此时， …………………………………………………………………………………………………4分 若在上单调递减，同理可得 ‎. ……………………………………………………5分 所以的取值范围是. …………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）时，，. ………………………7分 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，. ……………………………………………………………………9分 ‎∴存在，使得在上，在上，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减. …………………………………………11分 故在上，，所以在上恒成立. ………12分