新世界中英文学校2018届高三文科班十月份数学半月考试卷 5页

‎2018届高三重点班十月份半月考 数学试题 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卡的指定位置上；‎ 2. 作答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效；‎ 3. 考试结束后,将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若复数满足，则（ ）‎ A B. C. D.‎ ‎4. 已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（ ）‎ A. 55 B.50 C.110 D. 不能确定 ‎5. 设，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎8. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则 A. -2 B. 2 C. D. ‎ ‎9．已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎10、对任意实数，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎11．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.命题“”的否定是 ‎ ‎14．若函数的图象在处的切线方程是，则 ‎ ‎15．等比数列的各项均为正数，且，则＝________. ‎ ‎16.现定义一种运算“”；对任意实数，，设 ‎，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）已知全集，集合或.‎ ‎（1）求；‎ ‎ （2）若集合是集合A的子集，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是.‎ ‎（1）求函数在区间的单调递增区间；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎19.（本小题满分12分） 已知正项数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）用定义证明函数在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 22. ‎（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．‎ 答案 一、选择题 ‎ CDBAC DADBA BD 二、填空题 13. ‎ ‎ ‎14. 3‎ ‎15. 100 ‎ ‎16. ‎ 三、简答题 ‎17.（10分）‎ 18. ‎（12分）‎ 解：（1），‎ ‎………………3分 最小正周期是，所以，从而，‎ 令，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为和.…………6分 ‎（2）当时，，……………8分 ‎，…………………………10分 所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）设数列的前项和为.‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 两式相减得，‎ 即，‎ 又，‎ 数列的首项为，公差为的等差数列，即.‎ ‎（2）‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ①-②得 ‎，‎ ‎20．（12分）‎ 解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，所以．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，‎ 所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．‎ 所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎21．（12分）‎ 解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，满足，即是奇函数．‎ ‎∴．‎ ‎（2）任取，且，则，，‎ 于是，‎ 即，故函数在上是增函数．‎ ‎（3）由及是奇函数，知，‎ 又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，‎ ‎∵当时，取最小值，∴．‎ ‎22. （12分）‎ 解：（Ⅰ） ……………1分 当上单调递减………2分 ① 当.………… 3分 ‎.…………4分 ‎…5分 综上：当上单调递减；当a>0时， ……6分 ‎（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；………7分 当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，………8分 故若要使函数有两个零点，则的极小值，…10分 即，解得,‎ 综上所述，的取值范围是 …………………12分