安徽省定远县育才学校2019-2020学年高一6月月考数学试卷 8页

育才学校2019-2020学年度第二学期第二次(6月)月考 ‎ 高一数学 考试时间120分钟 ，满分150分。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.在△ABC中，若 则△ABC的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 ‎2.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ） ‎ A.9900 B.9901 C.9902 D.9903‎ ‎3.已知△ABC中，AB= ，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（   ） A. B. C. D.‎ ‎4.在相距4千米的、两点处测量目标 ， 若 ， 则、两点之间的距离是（ ） A.４千米 B.千米 C.千米 D.２千米 ‎5.数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（　 ） A.2n－１　　　 B.2n C.2n＋１ D.2n+1‎ ‎6.在△ABC中，a=2，b=3， ，则其外接圆的半径为（   ） A. B. C. D.9 ‎ ‎7.等差数列中,a3=7, a9=19,则a5= （ ） A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎8.已知△ABC的周长等于20，面积等于10 ， a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9.数列的前n项和为 ， 若 ， 则等于（ ） A.1 B. C. D.‎ ‎10.已知是等比数列，且 ， ， 那么=（ ） A.10 B.15 C.5 D.6‎ ‎11.在等比数列{an}（n∈N*）中，若 ，则该数列的前10项和为（  ） A. B. C. D.‎ ‎12.△ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（    ） ‎ A.x＞ B.x＜2或x＞ C.x＜2 D.2＜x＜ ‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a3+a4=18﹣a6﹣a5 ， 则S8=    ．‎ ‎14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ，a=1，b= ，则B=    ．‎ ‎15.已知数列 ， ， ， …， ， …的前n项和为Sn ， 计算得S1= ， S2= ， S3= ， 照此规律，Sn=   ‎ ‎16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1： ：3，则∠B的大小为    ．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17. （本题10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且 a=2csinA． （1）确定∠C的大小； （2）若c= ，求△ABC周长的取值范围．‎ ‎18. （本题12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．‎ ‎19. （本题12分）在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若， ，求.‎ ‎20. （本题12分）已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项an； （Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎21. （本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=4an﹣3（n∈N*）． （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎22. （本题12分）已知数列满足.‎ ‎（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和为.‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D ‎ ‎13.36 14. 或 15. 16. ‎ ‎17.（1）解：由 a=2csinA变形得： = ， ‎ 又正弦定理得： = ，‎ ‎∴ = ，‎ ‎∵sinA≠0，∴sinC= ，‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴∠C= ‎ ‎（2）解：∵c= ，sinC= ， ‎ ‎∴由正弦定理得： = =2，‎ 即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C= ，即B= ﹣A，‎ ‎∴a+b+c=2（sinA+sinB）+ ‎ ‎=2[sinA+sin（ ﹣A）]+ ‎ ‎=2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+ ‎ ‎=3sinA+ cosA+ ‎ ‎=2 （sinAcos +cosAsin ）+ ‎ ‎=2 sin（A+ ）+ ，‎ ‎∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴ ＜∠A＜ ，‎ ‎∴ ＜sin（A+ ）≤1，‎ 则△ABC周长的取值范围是（3+ ，3 ]‎ ‎18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），由已知得： ，即 ，解之得： ， ∴an=2n﹣5，（n∈N*）． （Ⅱ）∵bn= = ，n≥1． Tn= + + +…+ ，① Tn= + + +…+ + ，② ①﹣②得： Tn= +2（ + +…+ ）﹣ =﹣ + ， ∴Tn=﹣1﹣ （n∈N*） ‎ ‎19.(1) ;(2) .‎ 解析：‎ ‎（1）由正弦定理可得， ，‎ 所以tanA＝．‎ 因为A为三角形的内角，所以A＝.‎ ‎（2）a＝2，A＝，B＝，‎ 由正弦定理得，b＝＝2．‎ ‎20.解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件， ， 解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5． （Ⅱ） =4﹣（n﹣2）2 ． 所以n=2时，Sn取到最大值4 21.（Ⅰ）证明：由Sn=4an﹣3，n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1． 因为Sn=4an﹣3，则Sn﹣1=4an﹣1﹣3（n≥2）， 所以当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4an﹣4an﹣1 ， 整理得 ．又a1=1≠0， 所以{an}是首项为1，公比为 的等比数列． （Ⅱ）解：因为 ， 由bn+1=an+bn（n∈N*），得 ． 可得bn=b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1） = ，（n≥2）． 当n=1时上式也满足条件． 所以数列{bn}的通项公式为 ‎ ‎22.解：（1）,可得，又，所以数列为公比为的等比数列，所以，即.‎ ‎（2）,设，则，所以 ， .‎