人教版高中数学选修1-1课件：14_全称量词与存在量词量词》(1) 14页

1.4.1 全称量词与存在量词 请你给下列划横线的地方填上适当的词 ① 一 纸； ②一 牛； ③一 狗； ④一 马； ⑤一 人家； ⑥一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词？ （ 1 ）对所有的实数 x ，都有 x 2 ≥0 ； （ 2 ）存在实数 x ，满足 x 2 ≥0 ； （ 3 ）至少有一个实数 x ，使得 x 2 － 2 ＝ 0 成立； （ 4 ）存在有理数 x ，使得 x 2 － 2 ＝ 0 成立； （ 5 ）对于任何自然数 n ，有一个自然数 s 使得 s = n × n ； （ 6 ）有一个自然数 s 使得对于所有自然数 n ，有 s = n × n ； 全称量词、 存在量词 全称量词 “ 所有 ” 、 “ 任何 ” 、 “ 一切 ” 等。 其表达的逻辑为： “ 对宇宙间的所有事物 E 来说， E 都是 F 。 ” 存在量词 “ 有 ” 、 “ 有的 ” 、 “ 有些 ” 等。 其表达的逻辑为： “ 宇宙间至少有一个事物 E ， E 是 F 。 ” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 : 单称命题 ：其公式为 “ （这个） S 是 P ” 。 单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用 “ 这个 ”“ 某个 ” 等。 在三段论中是作为全称命题来处理的。 全称命题 ：其公式为 “ 所有 S 是 P ” 。 全称命题，可以用全称量词，也可以用 “ 都 ” 等副词、 “ 人人 ” 等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如 “ 人类是有智慧的。 ” 全称量词、 存在量词 特称命题 : 其公式为 “ 有的 S 是 P ” 。 特称命题使用存在量词，如 “ 有些 ” 、 “ 很少 ” 等，也可以用 “ 基本上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只是有些 ” 等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （ 1 ）方程 2x=5 只有一解； （ 2 ）凡是质数都是奇数； （ 3 ）方程 2x 2 ＋ 1=0 有实数根； （ 4 ）没有一个无理数不是实数； （ 5 ）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （ 6 ）集合 A∩B 是集合 A 的子集； 例 1 判断下列命题的真假 : (1) (2) (3) (4) 例 2 指出下述推理过程的逻辑上的错误 : 第一步：设 a = b ，则有 a 2 = ab 第二步：等式两边都减去 b 2 ， 得 a 2 - b 2 = ab - b 2 第三步 ：因式分解得 ( a+b )( a-b )= b ( a-b ) 第四步：等式两边都除以 a-b 得， a+b=b 第五步：由 a = b 代人得， 2 b=b 第六步：两边都除以 b 得， 2=1 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （ 1 ）中国的所有江河都注入太平洋； （ 2 ） 0 不能作除数； （ 3 ）任何一个实数除以 1 ，仍等于这个实数； （ 4 ）每一个向量都有方向； 判断下列特称命题的真假 有一个实数 x, 使 x 2 +2x+3=0 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ; 有些整数只有两个正因数 . 回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素 x ，使命题 p( x ) 为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 x ，使命题 p( x ) 为假。 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 x ，使命题 p( x ) 为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 x ，使命题 p( x ) 为假。