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- 2021-06-11 发布
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2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何
第01节 空间几何体的结构及其三视图和直观图
A基础巩固训练
1.如图正方体中,点, 分别是, 的中点,则图中阴影部分在平面内的投影为( ).
【答案】B
【解析】点在平面上的投影在中点处,点投影在处,由投影可判断图正确,故选B.
2.水平放置的正方体的六个面分别用 “前面、后面、上面、下面、左面”表示,如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“”在正方体的上面,则这个正方体的下面是( )
A. B. C. 快 D. 乐
【答案】B
3.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为( )
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 90∘
【答案】A
【解析】
设圆锥的母线长为,底面半径为,∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,∴12πl2=2π,即l2=4,l=2,又圆锥的侧面积公式S=12×2πrl=2π,∴rl=2,解得r=1,即OA=1,AB=2,则sin∠ABO=12,∴∠ABO=30∘,即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30∘,故选A.
4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
【答案】D
【解析】试题分析:②中正视图和侧视图相同,④中正视图和侧视图相同,可得②④正确,故选D.
5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________.
【答案】a2
B能力提升训练
1.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),
(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),则该四面体的正视图的面积不可能为( )
A. 32 B. 3 C. 154 D.
【答案】B
【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是:(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体, 其正视图的最大投影面是在x-O-y或x-O-z或y-O-z面上,
投影面是边长为1的正方形,∴正视图的最大面积为1,∴不可能为3,故选B.
2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为.其三视图中的俯视图(如右图所示),则其左视图的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】设正六棱柱的底面边长是,那么底面面积是,那么体积,所以,解得,那么左视图是矩形,矩形的高就是俯视图的宽,所以左视图的面积是.
3.【山东省日照市高三3月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形,其正(主)视图(如图所示)的面积为8,则侧(左)视图的面积为( )
A.8 B.4 C. D.
【答案】C
【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为,所以其左视图的面积为.故选C.
4. 【2018届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为2的正方形沿对角线折起,连结,得到三棱锥,其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形(如图所示),则其侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图:
∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,
∴平面 平面 ,
又为 的中点, 平面 , 平面
∴侧视图为直角三角形,且三角形的两直角边长为 .
∴侧视图的面积
故选:C.
5.【2017年福建省数学基地校高三复习试卷】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为( )
(A) (B) (C) 6 (D)4
【答案】C
【解析】如图所示
原几何体为三棱锥,
其中, ,故最长的棱的长度为,选C
C思维扩展训练
1.【2017届辽宁省大连市第八中学高三春季模拟】棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体,且该正四面体可以在正方体内
任意转动,则x的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图,则该几何体的各个棱长中,最长的棱的长度为( )
A. 32 B. 19 C. 22 D. 33
【答案】C
【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形,最长棱是AC,
AC=32+32+22=22,故选C.
3.【2018届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷(1)】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4 AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为 ( )
A. 3172 B. 210 C. 132 D. 310
【答案】C
4.【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2,其表面上的动点到底面的中心的距离为,则线段的中点的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.【皖北协作区高三年级联考】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.(写出所有正确的命题的编号)
①正四面体的主视图面积可能是;
②正四面体的主视图面积可能是;
③正四面体的主视图面积可能是;
④正四面体的主视图面积可能是2
⑤正四面体的主视图面积可能是.
【答案】①②③④
【解析】对于四面体,如下图:
当光线垂直于底面时,主视图为,其面积为,③正确;
当光线平行于底面,沿方向时,主视图为以为底,正四面体的高为高的三角形,则其面积为,②正确;
当光线平行于底面,沿方向时,主视图为图中△,则其面积为,①正确;
将正四面体放入正方体中,如上右图,光线垂直于正方体正对我们的面时,主视图是正方形,其面积为,并且此时主视图面积最大,故④正确,⑤不正确.