数学（理）卷·2017届河南省天一大联考（全国卷）高三高中毕业班阶段性测试（二）（2016 10页

‎ ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在等比数列中，若，则=（ ）‎ A．3 B．6 C．27 D．9‎ ‎3.已知命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知函数，则的值为（ ）‎ A．1 B．0 C.-2 D．2‎ ‎5.已知向量的夹角为，且，，则=（ ）‎ A． B．2 C. D．84‎ ‎6.函数的图象大致是（ ）‎ ‎7.将函数图象上所以点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则的值分别为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.过双曲线的右焦点且垂直于轴的双曲线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，，.设，给出下列四个结论：①；②，都有；③；④.则其中正确结论的序号为（ ）‎ A．①②③ B．②③④ C.③④ D．②④‎ ‎12.等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则 的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则= ．‎ ‎14.过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为 ．‎ ‎15.已知数列是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且，则= ．‎ ‎16.在中，若，点分别是的中点，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；‎ ‎（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知圆，直线与圆相交于不同的两点.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若且为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）当时，时，若函数的值域为，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；‎ ‎（2）若在上存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.4 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1），……3分 则函数的最小正周期.………………………………………………………………………4分 则当是，函数取得最大值0，………………………………………………………………9分 即，解得.……………………………………………………………10分 ‎18.（1）把直线代入圆的方程，‎ 消去整理，得.‎ 由于直线与圆交于两点，‎ 故，‎ 即，解得或，‎ 所以实数的取值范围是.………………………………………………………6分 ‎（2）由于直线为弦的垂直平分线，且直线的斜率为，则直线的斜率为，‎ 直线的方程为，即，‎ 由于垂直平分弦，故圆心比在上，‎ 所以，解得，‎ 由于，所以符合题意.……………………………………………12分 ‎19.（1）设等差数列的公差为，由已知得，……………2分 即，所以，解得，……………………4分 所以.……………………………………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）得，……………………………………………………………6分 所以，①‎ ‎，②………………………………………8分 ②-①得.…………12分 ‎20.（1）令，则，代入，得，即，，…………………………………………………………2分 函数是偶函数，，‎ ‎，‎ 即，，‎ 对一切恒成立，，即 ‎.………………………………6分 ‎（2）设当时，，‎ 当时，函数的值域为，…………………………8分 当时，要使函数的值域为，则，即，解得，‎ 综上所述，的取值范围为.…………………………………………………12分 ‎21.（1）设椭圆的方程为，则，………………………2分 解得，故椭圆的方程为.……………………………………4分 ‎（2）设直线的方程为，‎ 由，消去得，，……………………5分 易知，‎ 设，，则，，‎ 设是的中点，则，……………………………………6分 线段的垂直平分线的方程为 ‎，……………………………………8分 令，得，…………………………………………10分 因为，所以，‎ 因为，，………………………………………11分 所以的取值范围是.………………………………………………………………………12分 ‎22.（1）当时，，‎ ‎，……………………………………………………………………1分 令得，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 因为，，‎ ‎，……………………………………………………3分 所以在区间上最大值与最小值分别为：‎ ‎，.…………………………………4分 ‎（2）设，‎ 若在上存在使得，即成立，‎ 则只需要函数在上的最小值小于零，………………………………6分 又，……………………………8分 令得（舍去）或，‎ ①当，即时，在上单调递减，‎ 故在上的最小值为，由，可得，‎ 因为，所以.……………………………………………………………9分 ②当，即时，在上单调递增，‎ 故在上的最小值为，由，‎ 可得（满足），…………………………………………………………10分 ③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，‎ 因为，所以，‎ 所以，即，不满足题意，舍去.…………………………………11分 综上可得或，‎ 所以实数的取值范围是.……………………………12分