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  • 2021-06-11 发布

【数学】江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考试题(理)

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江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考试题(理)‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(每小题5分,共60分。每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)‎ ‎1.已知集合A={x|x2-x-2>0},集合B={x|()2>1},则A∩B=‎ A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(-∞,-1) D.(0,+∞)‎ ‎2.i为虚数单位,a为正实数,若复数z=为纯虚数,则a=‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎3.已知实数a=2ln2,b=2+2ln2,c=(ln2)2,则a,b,c的大小关系是 A.c0,b>0,a+2b=3。‎ 证明:(1)a2+b2≥;(2)a3b+4ab3≤。‎ 参考答案 一、 ‎1-12、CCDBA BBACB BD. ‎ 二、 ‎13.1; 14.;15.3;16.‎ ‎12.如图.是边中点,是边中点,∵,∴是外心,作,∵平面,∴平面,∴,‎ 取,易得,∴是三棱锥的外接球的球心。‎ 是中点,则,,∴,∵,∴,∴,设,则,,又,∴,‎ 过且与垂直的截面圆半径为,则,这是最小的截面圆半径,最大的截面圆半径等于球半径,‎ ‎16.,两式相减可得: ‎ ‎,又由于,得 故:‎ 三、解答题 ‎17.(1)证明:由正弦定理得:……………2分 ‎ ,………………………………4分 ‎ 所以成等比数列……………………………………………6分 ‎(2)由……8分 ‎ 由余弦定理得:,又,所以……………………10分 ‎ 于是得:……………………………………11分 ‎ 所以的周长为.…………………………………………………………12分 ‎18解:(1)依题意可得:,‎ ‎ 分别取线段的中点,连接的三边,‎ ‎ 则,,而为梯形的中位线,‎ ‎ 有,,……………2分 ‎ 且,故:………………3分 ‎ ,且不与平行,‎ ‎ 综上所述,…………5分 ‎(2)过点作与平行线作轴,分别以为轴建立空间直角坐标系 ‎ 则,,,………………6分 ‎ ,,………………7分 ‎ 设向量,则有令,得:……8分 ‎ 同理:平面的法向量,得,…………10分 ‎ 故:二面角的余弦值………………12分 ‎19.解:(1)所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6. ………1分 ‎ , , ‎ ‎ , , ‎ ‎ , ,‎ ‎ ,………3分(注:此步骤中,写对任意一个可得1分,全对得2分)‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……………………5分 ‎(2)选择延保方案一,所需费用元的分布列为:‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎11000‎ ‎13000‎ ‎15000‎ P ‎…………7分(注:此步骤中,取值全对可得1分)‎ ‎(元). …………8分 选择延保方案二,所需费用元的分布列为:‎ ‎10000‎ ‎11000‎ ‎12000‎ P ‎…………10分(注:此步骤中,取值全对可得1分) ‎ ‎(元). ………………………11分 ‎∵,∴该医院选择延保方案二较合算. ……………………12分 20. 解:‎ ‎ (1)如图三角形中,,所以,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以点的轨迹是以,为焦点,长轴为4的椭圆(不包含实轴的端点),………………2分 ‎ 所以点的轨迹的方程为.………………4分 ‎ ‎ ‎ 注:答轨迹为椭圆,但方程错,给3分;不答轨迹,直接写出正确方程,得4分(未写出,这次不另外扣分).‎ ‎ (2)如图,设,,可设直线方程为,则,……………5分 ‎ 由可得,,,………6分 ‎ ‎ ,,,, ‎ ‎ ,………………8分 ‎ 因为………………10分 ‎ ,所以为定值.………………12分 ‎21解:‎ ‎(1)当时,,………………1分 ‎ 令得 故:的增区间为;减区间为………………3分 ‎ 所以当x=0时,f(x)的极小值为-1,无极大值。…………4分 ‎(2)方程等价于或…………5分 ‎ 记函数,在上递减,上递增 ‎ 且当,,故:要使存在三零点,‎ ‎ 则需,方程在区间和内各有一根,…………6分 ‎ 满足①,②,且 ‎ 设,则联立方程①②,得:……7分 ‎ 代入,得:‎ ‎ …………8分 ‎ 记函数,…………10分 ‎ 对于,当时,‎ ‎ 且恒成立,故:当时,,单增 ‎ 所以当时,取得最大值…………12分 ‎22.【解】(1),平方后得,…………2分 ‎ 又,的普通方程为.…………3分 ‎ ,即,…………4分 ‎ 将代入即可得到.…………5分 ‎(2)将曲线化成参数方程形式为(为参数),…………6分 ‎ 则,其中,…………8分 ‎ 所以.…………10分 23. 证明:‎ (1) 表示点P(a,b)到原点的距离的平方,而原点到直线的距离为,‎ ‎ ∴;…………5分 ‎(2)∵,∴,,…………6分 ‎ ‎ ‎ ,…………8分 ‎ 易知时,取得最大值.∴.…………10分 ‎ ‎

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