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- 2021-06-11 发布
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江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考试题(理)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分。每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)
1.已知集合A={x|x2-x-2>0},集合B={x|()2>1},则A∩B=
A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(-∞,-1) D.(0,+∞)
2.i为虚数单位,a为正实数,若复数z=为纯虚数,则a=
A.1 B. C. D.2
3.已知实数a=2ln2,b=2+2ln2,c=(ln2)2,则a,b,c的大小关系是
A.c0,b>0,a+2b=3。
证明:(1)a2+b2≥;(2)a3b+4ab3≤。
参考答案
一、 1-12、CCDBA BBACB BD.
二、 13.1; 14.;15.3;16.
12.如图.是边中点,是边中点,∵,∴是外心,作,∵平面,∴平面,∴,
取,易得,∴是三棱锥的外接球的球心。
是中点,则,,∴,∵,∴,∴,设,则,,又,∴,
过且与垂直的截面圆半径为,则,这是最小的截面圆半径,最大的截面圆半径等于球半径,
16.,两式相减可得:
,又由于,得
故:
三、解答题
17.(1)证明:由正弦定理得:……………2分
,………………………………4分
所以成等比数列……………………………………………6分
(2)由……8分
由余弦定理得:,又,所以……………………10分
于是得:……………………………………11分
所以的周长为.…………………………………………………………12分
18解:(1)依题意可得:,
分别取线段的中点,连接的三边,
则,,而为梯形的中位线,
有,,……………2分
且,故:………………3分
,且不与平行,
综上所述,…………5分
(2)过点作与平行线作轴,分别以为轴建立空间直角坐标系
则,,,………………6分
,,………………7分
设向量,则有令,得:……8分
同理:平面的法向量,得,…………10分
故:二面角的余弦值………………12分
19.解:(1)所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6. ………1分
, ,
, ,
, ,
,………3分(注:此步骤中,写对任意一个可得1分,全对得2分)
∴的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
……………………5分
(2)选择延保方案一,所需费用元的分布列为:
7000
9000
11000
13000
15000
P
…………7分(注:此步骤中,取值全对可得1分)
(元). …………8分
选择延保方案二,所需费用元的分布列为:
10000
11000
12000
P
…………10分(注:此步骤中,取值全对可得1分)
(元). ………………………11分
∵,∴该医院选择延保方案二较合算. ……………………12分
20. 解:
(1)如图三角形中,,所以,
所以,
所以点的轨迹是以,为焦点,长轴为4的椭圆(不包含实轴的端点),………………2分
所以点的轨迹的方程为.………………4分
注:答轨迹为椭圆,但方程错,给3分;不答轨迹,直接写出正确方程,得4分(未写出,这次不另外扣分).
(2)如图,设,,可设直线方程为,则,……………5分
由可得,,,………6分
,,,,
,………………8分
因为………………10分
,所以为定值.………………12分
21解:
(1)当时,,………………1分
令得 故:的增区间为;减区间为………………3分
所以当x=0时,f(x)的极小值为-1,无极大值。…………4分
(2)方程等价于或…………5分
记函数,在上递减,上递增
且当,,故:要使存在三零点,
则需,方程在区间和内各有一根,…………6分
满足①,②,且
设,则联立方程①②,得:……7分
代入,得:
…………8分
记函数,…………10分
对于,当时,
且恒成立,故:当时,,单增
所以当时,取得最大值…………12分
22.【解】(1),平方后得,…………2分
又,的普通方程为.…………3分
,即,…………4分
将代入即可得到.…………5分
(2)将曲线化成参数方程形式为(为参数),…………6分
则,其中,…………8分
所以.…………10分
23. 证明:
(1) 表示点P(a,b)到原点的距离的平方,而原点到直线的距离为,
∴;…………5分
(2)∵,∴,,…………6分
,…………8分
易知时,取得最大值.∴.…………10分