数学理卷·2018届江西省上高二中高二下学期第六次月考（2017-04） 10页

‎ 2018届高二年级第六次月考 数学（理科）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”正确的假设是（　　）‎ A． 三角形的内角至少有一个钝角 B． 三角形的内角至少有两个钝角 C． 三角形的内角没有一个钝角 D． 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎2.证明不等式<的最适合的方法是（ ）‎ A．合情推理法 B．综合法 C． 间接证法 D．分析法 ‎3.计算=（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)‎ A．(0,0) B．(2,4) C. D. ‎5.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)等于(　　)．‎ A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977‎ ‎6．下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程，相关系数，①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（　　）‎ Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③‎ ‎7.二项式的展开式中与系数相同，则（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．7‎ ‎8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　）‎ A．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πab D．由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2‎ ‎9．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）‎ A、1440种 B、960种 C、720种 D、480种 ‎10. 若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12.对于正整数k，记表示k的最大奇数因数，例如，，．设．给出下列四个结论：‎ ‎①；‎ ‎②，都有；‎ ‎③；‎ ‎④，，．‎ 则其中所有正确结论的序号为（ ）‎ A．③④ B． ②④ C． ①②③ D．②③④‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设随机变量，则的值为 ‎ ‎14.由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为正项等比数列，则有 成立”。‎ ‎15.在的展开式中，记项的系数为，‎ 则 ‎ ‎16、一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球，其中到号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17、(10分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：‎ 甲厂：‎ 分组 ‎29.86，‎ ‎29．90)‎ ‎29.90，‎ ‎29．94)‎ ‎29.94，‎ ‎29．98)‎ ‎29.98，‎ ‎30．02)‎ ‎30.02，‎ ‎30．06)‎ ‎30.06，‎ ‎30．10)‎ ‎30.10，‎ ‎30．14)‎ 频数 ‎12‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎182‎ ‎92‎ ‎61‎ ‎4‎ 乙厂：‎ 分组 ‎29.86，‎ ‎29．90)‎ ‎29.90，‎ ‎29．94)‎ ‎29.94，‎ ‎29．98)‎ ‎29.98，‎ ‎30．02)‎ ‎30.02，‎ ‎30．06)‎ ‎30.06，‎ ‎30．10)‎ ‎30.10，‎ ‎30．14)‎ 频数 ‎29‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎159‎ ‎76‎ ‎62‎ ‎18‎ ‎(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；‎ ‎(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.‎ 甲　厂 乙　厂 合　计 优质品 非优质品 合　计 附　，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎18、(12分)已知，证明：，并利用上述结论求的最小值（其中）。‎ ‎19、(12分)某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．‎ ‎（Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．‎ ‎20. (12分)观察下表：‎ ‎1，‎ ‎2，3，‎ ‎4，5，6，7，‎ ‎8，9，10，11，12，13，14，15，‎ ‎…‎ 问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？‎ ‎(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 018是第几行的第几个数？‎ ‎21、如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝2，CD＝2，‎ PA⊥平面ABCD，PA＝4．‎ ‎（1）求证：BD⊥平面PAC；‎ ‎（2）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎2018届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共6个小题，共70分） ‎ ‎17、（10分）‎ 甲　厂 乙　厂 合　计 优质品 非优质品 合　计 ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2018届高二年级第六次月考数学（理科）试卷答案 答案：BDBDC，CADBA，BD13、；14、；15、；16、 ‎ ‎ ‎ ‎18、证明略，最小值9，此时，‎ ‎19、解析：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为①２袋食品的三道工序都不合格．‎ ‎②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合．‎ ‎③两袋都有两道工序不合格，‎ 所以2袋食品都为废品的概率为．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎20、(1)第n行的最后一个数是2n－1.(2) 3·22n－3－2n－2.(3)2018是第11行的第995个数．‎ ‎21、解：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz．‎ 则点A(0，0，0)、D(0，2，0)、B(4，0，0)、P(0，0，4)、C(2，2，0)、Q(2，0，2)．（1）＝(－4，2，0)，＝(0，0，4)，＝(2，2，0)，‎ ‎∴·＝0，·＝－8＋8＝0，‎ ‎∴BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．‎ ‎（2）＝(0，－2，2)．‎ 设平面PAC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，∴，∴．‎ ‎∴n＝(1，－，0)．设直线QC与平面PAC所成的角为θ，则 sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝＝．‎ 故直线QC与平面PAC所成角的正弦值为．‎ ‎22（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。‎ 设P点坐标为，则，由题意得，‎ 化简得：。‎ 即P点轨迹为：‎ ‎（2）因，可得，‎ 又，若，则有 ‎， 即设P点坐标为，则有：‎ 解得：，又因，解得。‎ 故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或