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- 2021-06-11 发布
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总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
(一) 选择题(12*5=60分)
1【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知,,则函数的图象恒在轴上方的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.【2016届湖南师大附中高三上学期第四次】某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )
A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元
【答案】C
3. 【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( )
A.164石 B.178石 C.189石 D.196石
【答案】C
【解析】
由已知,抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为,则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C.
4.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中2017届高三第一次联考】不透明的袋子内装有相同的五个小球,分别标有1-5五个编号,现有放回的随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意5号,2号或4号至少摸出一次,即三种情况:一是5号摸出两次,2号或4号摸出一次;二是5号摸出一次,2号或4号摸出两次;三是5号摸出一次,2号或4号摸出一次,1号或3号摸出一次;,总共有,所求概率为,选A.
5.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底】一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字为0,1,2,2,现甲从中摸出一个球后便放回,乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸1号球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
甲摸的球数字在前,乙摸的球数字在后,则甲胜的情况有10,20,21,20,21共5种,其中乙摸1号球的有2种,因此概率为.
6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则( )
A. B. C. D.
【答案】
7.【广东省惠州市2017届第二次调研考试】已知随机变量服从正态分布,若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
因为已知随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,
,故选C.
8.根据如下样本数据
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为,则( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】B
【解析】
依题意,画散点图知,两个变量负相关,所以,.选B.
9.【广东省珠海市2017届高三9月摸底】一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时,不需要等待就可以过马路的概率为
A. B. C. D.
【答案】.
10.【四川省成都市2017届高中毕业班摸底】某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是( )
A.8 B.10 C.12
D.15
【答案】B
【解析】
因为名学生中有女生名,按男女比例用分层抽样的方法,抽到的女生有名,所以本次调查抽取的人数是,故选B.
11.【广东省惠州市2017届高三第一次调研】某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用(万元)
1
2
4
5
销售额(万元)
10
26
35
49
根据上表可得回归方程的约等于9,据 此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为( )。
A.54万元 B.55万元 C.56万元 D.57万元
【答案】D
12.【湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第二周周考】已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比
值=( )
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
由茎叶图可知乙的中位数是,甲、乙两组数据中位数相同所以,所以甲的平均数为,甲、乙两组数据平均数也相同,所以,解得,所以.
二、填空题(4*5=20分)
13.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】在上随机取一个实数,能使函数在上有零点的概率为___________.
【答案】
【解析】
若有零点,则,解得或,则函数有零点的概率,故答案为.
14.【2016届山东枣庄八中高三2月月考理科】某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为,,,,,由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人.
【答案】48
15.
【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟】盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个小球,记摸到黑球的个数为,则_________,__________.
【答案】
【解析】
,,,,所以.
16.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知等差数列的公差为d,若的方差为8, 则d的值为 .
【答案】2
三.解答题
17.【四川省成都市新都一中2016届高三月考】某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为、、,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ) 求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求P(AB).
【答案】(1)2;(2)
【解析】试题分析:(1)甲队的得分分布服从二项分布:~(3,);(2)事件AB等价于“甲得2分乙得1分”或“甲得3分乙得0分”,据此可以求出P(AB).
试题解析:(Ⅰ)解法一:由题意知,的可能取值为0,1,2,3,且
,,
,.
所以的分布列为
0
1
2
3
的数学期望为.
18. 【广东省惠州市2017届高三第一次调研】4月23日是世界读书日,惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计
(Ⅱ)将频率视为概率,现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“读书迷”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、数学期望和方差.
附:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
【答案】(Ⅰ)有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.
(Ⅱ)的分布列为
0
1
2
3
,
.
【解析】(Ⅰ)2×2列联表如下:
非读书迷
读书迷
合计
男
40
15
55
女
20
25
45
合计
60
40
100
易知的观测值....................4分
因为8.249>6.635,所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关...............5分
19. 【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)】某人种植一种经济作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455,已知当年产量低于350时,单位售价为20元/,若当年产量不低于350而低于550时,单位售价为15元/,当年产量不低于550时,单位售价为10元/.
(1)求图中的值;
(2)试估计年销售额的期望是多少?
【答案】(1)(2)6525
20.【2016高考天津理数】某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(II)设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析
【解析】
由已知,有
所以,事件发生的概率为.
随机变量的所有可能取值为
,
,
.
所以,随机变量分布列为
随机变量的数学期望.
21.【2016高考山东理数】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)分布列见解析,
22.【2016年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中a的值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)36000;(Ⅲ)2.9.