【数学】2020届一轮复习人教B版探究图形之性质，代数运算是利器学案 5页

‎【题型综述】‎ 探究图形之性质问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素某性质图形存在，用向量或平面几何知识，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则某性质图形存在存在；否则，元素某性质图形存在不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.‎ ‎【典例指引】‎ 类型一 面积计算 例1 【2016高考上海理数】（本题满分14） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图 （1） 求菜地内的分界线的方程 （2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值 所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．‎ 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差 的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．*‎ 类型二 四边形形状探究 例2. 【2015高考新课标2，理20】已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．‎ ‎ (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；‎ ‎（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．‎ ‎ ．解得，．因为，，，所以当的斜率为 或时，四边形为平行四边形．*‎ 类型三 探究角是否相等 例3【2015高考北京，理19】已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；‎ ‎（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ ），则，存在点使得.*‎ 类型四 探究两直线的位置关系 例4.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：‎ ‎（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎【扩展链接】‎ ‎1.给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角；‎ ‎2.给出,等于已知是的平分线；‎ ‎3.在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;‎ ‎4.在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;‎ ‎5.已知抛物线方程为，定点M，直线过点M交抛物线于A，B两点，，则有 ；‎