- 1.16 MB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
天津市和平区2020届高三第二次质量调查(二模)试题
温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!
第Ⅰ卷 选择题(共45分)
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题,每小题5分,共45分。
如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么
.
锥体的体积公式. 球体
其中表示锥体的底面积, 其中R为球的半径.
表示锥体的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数的共轭复数为,且,则复数在复平面内对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知:,,,则 的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为1、2、3元).甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2,甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为( )
A.0.18 B.0.3 C.0.24 D.0.36
5.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线的右焦点为,圆(为双曲线的半焦距)与双曲线的一条渐近线交于两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
7.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知、,,则当取最小值时,的值为( )
A. B. C. D.
9.已知函数,函数g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,则k的取值范围是( )
A.(-2-,0]∪ B.(-2+,0]∪
C.(-2-,0]∪ D.(-2+,0]∪
第Ⅱ卷 非选择题(共105分)
注意事项:
1. 用黑色水笔直接答在答题卡上,答在本试卷上的无效。
2. 本卷共11小题,共105分。
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.
10.已知全集为,集合,,则
___________.
11. 的展开式中,项的系数为 .
12.已知是定义在上偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是___.
13N
.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为 ;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为 .
14. 设抛物线的焦点为,准线为,过焦点的直线交抛物线于,两点,分别过,作的垂线,垂足为,,若,则 ;
.
15.已知平行四边形的面积为,,为线段的中点.则_______ ;若为线段上的一点,且,则的最小值为___________.
三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分14分)
为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示:
组别
性别
数学
英语
男
5
1
女
3
3
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
(Ⅰ)求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率;
(Ⅱ)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图,四边形为平行四边形,,平面,
∥ ,,,且是的中点.
(Ⅰ)求证: ∥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线与直线所成的角为? 若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分15分)
已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求的值;
(Ⅲ)设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分16分)
已知数列是公差不为0的等差数列,,数列是等比数列,且,,,数列的前n项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设, 求的前n项和;
(Ⅲ)若对恒成立,求的最小值.
20.(本小题满分16分)
已知函数(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
参考答案
一、选择题:(45分).
1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D
二、填空题:(30分)
10. 11. 240 12.
13.;. 14. 2 ; 5 15.-9 ;
三、解答题:
(16) (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)两小组的总人数之比为8∶4=2∶1,共抽取3人,
所以数学组抽取2人,英语组抽取1人.
从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有:1名男同学、1名女同学;
2名女同学.
所以所求概率. ……………………4分
(Ⅱ)由题意可知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3, ……………………5分
…………6分
…………8分
…………11分
…………10分
所以 的分布列为:
0
1
2
3
P
…………12分
=0×+1×+2×+3×=. ……………………14分
17.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)证明:因为平面,,故以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得各点坐标为:
,
……………………2分
设平面的一个法向量是
由 得
令,则
又因为 , ……………………4分
所以,又平面,
所以∥平面 ……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面的一个法向量是.
因为平面,所以
又因为,所以平面.
故是平面的一个法向量. ……………………8分
所以 ,又二面角为锐角,
故二面角的大小为 ……………………9分
(Ⅲ)假设线段上存在点,使得直线与直线所成的角为
不妨设 ,则……………10分
所以 ……………………11分
由题意得
化简得
解得 ……………………13分
因为,所以无解
即在线段上不存在点,使得直线与直线所成的角为 ………14分
18. (本小题满分15分)
解:(Ⅰ)设椭圆方程为,由题意知:
解之得:, ……2分 所以椭圆方程为: ……3分
(Ⅱ)若,由椭圆对称性,知,所以,
此时直线方程为, ……………………5分
由,得,解得(舍去), ……6分
故. ……………………7分
(Ⅲ)①若直线的斜率不存在.则直线的方程为:
…………9分
②若直线的斜率存在.设,则,
直线的方程为,代入椭圆方程得:
……………………10分
因为是该方程的一个解,所以点的横坐标,
……12分
又在直线上,所以,
同理,点坐标为,, ……………………13分
所以,
即存在,使得. ……………………14分
综合①②知存在满足题意.……………………15分
18. (本小题满分16分)
解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
则由题意可得,解得或, ……………………2分
∵数列是公差不为0的等差数列,,
∴数列的通项公式; ……………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ……………………5分
当时,, ……………………7分
当时,
…………9分
………
…………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知, ……………………11分
令,,∴随着的增大而增大, ……………………12分
当为奇数时,在奇数集上单调递减,,
当为偶数时,在偶数集上单调递增,,…14分
,
对恒成立,
,
∴的最小值为. ……………………16分
20. (本小题满分16分)
解:(Ⅰ)
……………………2分
,,,
所以,故函数在上单调递减,
故;,
所以函数的值域为. …………………5分
(Ⅱ)原不等式可化为...(*),
因为恒成立,故(*)式可化为. ……………6分
令,则
①当时,,所以函数在上单调递增,
故,所以; ……………………7分
②当时,令,得,
当时,;当时,.
i)当即时,
函数, …………………9分
ii)当即时,函数在上单调递减,
,解得
综上,. ……………………11分
(Ⅲ)令则. …………12分
由,
故存在,使得即.
且当时,;当时,.
故当时,函数有极小值,且是唯一的极小值, ………………14分
故函数
,
因为,所以,
故
所以 ………………16分