数学理卷·2017届湖北省宜昌市夷陵中学高三模拟考试（2016 4页

‎2017届夷陵中学模拟考试 理科数学 ‎ 2016.12‎ 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。‎ ‎2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，，则 ‎　 (Ａ) 　 (Ｂ) (Ｃ) 　 (Ｄ) ‎ ‎（2）设，其中是实数，则 ‎ （A）1 （B） （C） （D）‎ ‎（3）等比数列的前项和为，若，则公比 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（4）已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（5）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（6）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，‎ ‎ C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 ‎ ‎ （A）140种 （B）420种 （C）840种　　 （D）1680种 ‎（7）已知函数 ，则函数的图象是 ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（8）设，， ，则的大小关系为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ‎(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11‎ ‎（10）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则 ‎ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) ‎ ‎（11）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎ (12) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 ‎ ‎（13）已知菱形的边长为，, 则________．‎ ‎（14）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测 结果可知 ‎,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为 .‎ ‎（15）已知满足约束条件若的最大值为4，则 . ‎ ‎（16）在数列中,,,对所有正整数均有，则 . ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若, 求.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为…，其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙 厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相 应的执行标准. ‎ ‎（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：‎ 且的数学期望, 求的值;‎ ‎（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等 级系数组成一个样本，数据如下:‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由.‎ 注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.‎ ‎(19) （本小题满分12分）‎ 如图, 平面，平面, △是等边三角形，, ‎ 是的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：; ‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，‎ ‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎(20) （本小题满分12分）‎ 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 线交曲线于两个不同的点, 求面积的最大值．‎ ‎(21) （本小题满分12分）‎ 设函数. 若曲线在点处的切线方程为 ‎（为自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，试比较与的大小，并予以证明.‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎（II）设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集是.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（II）若存在实数解，求实数的取值范围.‎