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- 2021-06-11 发布
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乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年度上学期期末测试
高一年级数学试卷
一、选择题(每题5分,共60分)。
1.设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4.=( )
A. B. C. D.
5.化简=( )
A. B. C. D.
6.已知函数(且)的图像恒过定点P,点P在幂函数的图像上,则( )
A. B. C.1 D.2
7.已知函数其中()的图象如图所示,
则函数的解析式为
A. B.
C. D.
8.在中,,若,则
A. B. C. D.
9.函数的图象为,以下结论错误的是( )
A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称
C.函数在区间内是增函数
D.由图象向右平移个单位长度可以得到图象
10.已知向量,满足,则( ).
A. B.2 C. D.
11.点在线段上,且若,则( )
A. B. C. D.
12.设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)。
13.已知是R上的奇函数,当时,,则______.
14.计算: =______________.
15.若将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是______.
16.已知,,则______.
三、解答题
17.已知.
(1)化简;
(2)若是第四象限角,且,求的值.
18.已知平面向量,,,且,.
(1)求和;
(2)若,,求向量与向量的夹角的大小.
19.已知函数的最大值是1,其图像经过点
(1)求的解析式;
(2)已知且求的值。
20.已知向量,.
(1)若,求的值;
(2)设函数,将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的单调增区间.
21.已知函数,.
(I)求函数的最小正周期.
(II)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的的值.
乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年度上学期期末测试
高一年级数学答案
一、选择题(每题5分,共60分)。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
A
C
A
D
C
D
C
二、填空题(每题5分,共20分)。
13. 14.4 15. 16.
三、解答题
17.(l).
(2)由,得,
∵是第四象限角,
∴,
则.
18.(1),,,且,,,
解得,因此,,;
(2),,
则,,,
设与的夹角为,,,则.
因此,向量与向量的夹角为.
19. (1)依题意知 A=1,又图像经过点M∴,
再由得即
因此;
(2),
且
,
;
20(1)由,可得出,然后利用二倍角正弦公式结合弦化切的思想求出的值;
(2)利用平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式可得出,利用三角函数图象变换规律得出,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间.
【详解】
(1),,且,,则,
;
(2),
由题意可得,
由,得.
函数的单调递增区间为.
21. (I)的最小正周期;(II)的单调递增区间为;
(III);
【解析】
试题分析; (1)化函数f(x)为正弦型函数,求出f(x)的最小正周期;(2)根据正弦函数的单调性求出f(x)的单调增区间;(3)根据x的取值范围求出2x+的取值范围,从而求出f(x)的最值
(I)
因此,函数的最小正周期.
(II) 因为 所以
所以