2018-2019学年甘肃省天水一中高二上学期第二学段（期末）考试数学（文）试题 Word版 7页

天水一中高二级2018-2019学年第一学期第二学段考试 数学试题（文）‎ 命题：王亚平 审核：黄国林 一、单选题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎2．若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题p为(　　)‎ A.∃x0∈，tanx0≥sinx0 B．∃x0∈，tanx0>sinx0‎ C.∃x0∈，tanx0≤sinx0 D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0‎ ‎3．下列说法错误的是（）‎ A．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 B．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ D．回归直线过样本点的中心（， ）‎ ‎4．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2‎ ‎5．若变量满足，则的最小值为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．“函数在区间上单调递增”是“”的（）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎9．(　　‎ A B． C． D．‎ ‎10．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为(　　)‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．‎ ‎14．在中，分别是内角的对边，且，，，，若，则__________．‎ ‎15．已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为________‎ ‎16．函数只有一个零点，则实数的取值范围为______．‎ 三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）‎ ‎17．（10分）已知等比数列的前n项为和，且，，数列中，，．‎ 求数列，的通项和；‎ 设，求数列的前n项和．‎ ‎18．（12分）的内角所对的边分别为,且满足 ‎(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.‎ ‎19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 参考公式及数据：‎ ‎.‎ ‎（其中）‎ ‎20．（12分）16．已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .‎ ‎（1）当k=1时,求的值； （2）若的面积等于，求直线的方程.‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调区间 ‎22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．‎ 求椭圆E的方程；‎ 过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案：‎ ‎1__5CCADD6__10BCCCD 11__12BB ‎6【详解】‎ 若，则对称轴，所以在上为单调递增，‎ 取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“ ”的必要不充分条件.‎ ‎11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，‎ 而面积与体积进行类比，则的面积为，‎ 对应于四面体的体积为，故选B．‎ ‎12.构造函数，当时，，故函数在上单调递减.‎ 由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，，当时，.所以当或时，.故选B.‎ ‎13． 14． 15 16．‎ ‎16.，，由得或，‎ 在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，‎ 解得，故答案为.‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）设等比数列的公比为， ∵，， ‎ ‎∴，， 解得，， ∴数列是等比数列， ‎ ‎∴． ∵，即数列是以2为公差的等差数列， 又， ‎ ‎∴； ‎ ‎（2）∵‎ ‎∵， ‎ ‎∴， ‎ 两式相减得：‎ ‎， ∴．‎ ‎18．（1）（2）‎ ‎（Ⅰ）由及正弦定理得 从而 即 又中, ∴. ‎ ‎（Ⅱ）外接圆半径为3,,由正弦定理得 ‎ 再由余弦定理,及 得 ‎∴的面积.‎ ‎19．（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎（1）由表中数据知，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求回归直线方程为。‎ ‎（2）由表中数据得 ，‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎20（1）0 （2）或 ‎（2） ‎ ‎∴ 解得：‎ ‎∴ 直线的方程为：或 ‎21．试题解析：（Ⅰ） ，，即．‎ ‎，，‎ 由导数的几何意义可知所求切线的斜率，‎ 所以所求切线方程为，即．‎ ‎（Ⅱ） ，‎ 当时， ，恒成立，‎ 在定义域上单调递增；‎ 当时， 令，得，‎ ‎，得；得；‎ 在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎22． 1； 2.‎ 设椭圆E的方程为，‎ 由已知得，解得：，所以．所以椭圆E的方程为．‎ 假设存在符合条件的点，‎ 设，，则，，‎ ‎，‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，‎ 由，得：，，，‎ ‎，，‎ 对于任意的k值，上式为定值，故，解得：，‎ 此时，为定值；‎ 当直线l的斜率不存在时，‎ 直线l：，，，，由，得为定值，综合知，符合条件的点M存在，其坐标为．‎