数学文·广东省深圳市第三高级中学2017届高三10月周测数学文试卷 Word版含解析 17页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2017届高三数学（文科）周测试卷2016、10、16‎ 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知集合， 则集合B不可能是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎2．若等差数列的前7项和，且，则( )‎ ‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎3．已知则等于( )‎ ‎ A.7 B. C. D. ‎4．已知如图所示的向量中，，用表示，则等于( )‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎5．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎6．已知向量满足，且，则向量的夹角为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎7．在中，内角的对边分别是，若 ，则等于( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数 ‎ 列中的项的是( )‎ ‎ A．16 B．128 C．32 D．64 ‎ ‎9．已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象( )‎ ‎ A．关于点对称 ‎ ‎ B．可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ ‎ C．可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ ‎ D．可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ ‎10．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎11．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则 ‎ 的最大值为( )‎ ‎ A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．__________‎ ‎14．设函数，则不等式的解集为__________‎ ‎15．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________‎ ‎16．等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为__________‎ 高三数学（文科）周测答卷2016、10、16‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请将正确答案代号填入表格）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，分别是角的对边， ‎(1)若且角为锐角，求角的大小；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 等比数列的各项均为正数,且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设 求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记 （1）试将由到所用的时间表示为的函数； （2）求由到所用的时间的最小值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称。‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ 高三数学（文科）周测答案2016、10、16‎ ‎1．已知集合， 则集合B不可能是( )‎ A． B． ‎ C． D． 答案：D 知识点：集合间的关系 难度：1‎ 解析：，，故选D ‎ ‎2．若等差数列的前7项和，且，则( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 答案：C 知识点：等差数列性质 难度：1‎ 解析：解得， ‎ ‎3．已知则等于( )‎ ‎（A）7 （B） （C） （D） 答案：B 知识点：同角三角函数的关系 难度：1‎ 解析：，则 ‎4．已知如图所示的向量中，，用表示，则等于( )‎ A. B. C． D． 答案：C 知识点：向量的线性运算与表示 难度：1‎ 解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋。‎ ‎5．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为( )‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 2‎ 答案：B 知识点：偶函数的性质，导数的运算 难度：1‎ 解析：当时，，则 函数是偶函数， ‎6．已知向量满足，且，则向量的夹角为( )‎ A. B. C. D. 答案：C 知识点：向量内积的运算 难度：2‎ 解析：得，即，解得 向量的夹角为 ‎7．在中，内角的对边分别是，若，‎ 则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ 答案：A 知识点：正余弦定理 难度：2‎ 解析：由正弦定理得且 ‎8．已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是( )‎ A．16 B．128 C．32 D．64 ‎ 答案：D 知识点：等比数列，累乘法求通项公式 难度：2‎ 解析： 当时， ‎9．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( )‎ A．关于点对称 ‎ B．可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ C．可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ D．可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ 答案：C 知识点：奇函数的性质，三角函数的变换 难度：3‎ 解析：是奇函数且为奇函数 则为偶函数 ，解得 此时 故函数可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎10．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 知识点：直线与圆的位置关系，等差数列求和，裂项求和 难度：4‎ 解析：由题意可得直线y＝a1x＋m与直线x＋y－d＝0垂直，且圆心(2,0)在直线x＋y－d＝0上，所以a1＝1，a1＝2，d＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)，则＝＝－，所以数列{}的前10项和为＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故选B.‎ ‎11．.已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为 ( )‎ A、 B、 C、 D、 答案：A 知识点：向量的内积 难度：4‎ 解析：设 则，解得 ‎12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )‎ A． B． C． D． 答案：B 知识点：导数与最值，恒成立问题 难度：5‎ 解析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于 ,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.‎ ‎13．__________‎ 答案：1 知识点：三角恒等变形 难度：1‎ 解析： ‎14．设函数，则不等式的解集为__________‎ 答案： 知识点：函数的单调性，不等式的解法 难度：2‎ 解析：函数在上单调递增，则不等式等价于，解得 ‎15．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________‎ 答案： 知识点：数列求和 难度：3‎ 解析：通过“错位相加法”，‎ 根据，= ‎16．等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为直径，则的最大值为__________‎ 答案： 知识点：向量的内积，解三角形 难度：4‎ 解析： ‎17. 在中，分别是角的对边， ‎(1)若且角为锐角，求角的大小；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若，求的值.‎ 答案：(1) 解得 又角为锐角， ‎(2) 在中，则 由正弦定理得，解得 知识点：向量的平行，正余弦定理 难度：2‎ 解析：(1)由可得，角为锐角， ‎(2)在中，已知的三角函数值，可求得的值，再由正弦定理可得的值 ‎18、等比数列的各项均为正数,且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设 求数列的前项和.‎ 解:（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由得所以.有条件可知a>0,故.‎ 由得,所以.故数列{an}的通项式为an=.‎ ‎（Ⅱ） 故 所以数列的前n项和为 ‎19.如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记 （1）试将由到所用的时间表示为的函数； （2）求由到所用的时间的最小值.‎ 答案：（1）在中，，，‎ 则， ‎（2）令得 当时，函数在上单调递减 当时，函数在上单调递增 当时，取得最小值 知识点：解三角形的实际应用，导数与最值 难度：2‎ 解析：（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可； （2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出θ=时，由A到C所用的时间t最少．‎ ‎20．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称。‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围。‎ 解　(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图像上，‎ 即2－y＝－x－＋2，‎ ‎∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)。‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，‎ g′(x)＝1－。‎ ‎∵g(x)在(0,2]上为减函数，‎ ‎∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)。‎ ‎21.已知函数 ‎(1)求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ 答案：(1) 切线方程为，即 ‎(2)由题意在区间内有唯一实数解 令， 解得 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 又， 知识点：导数与切线，导数与零点 难度：3‎ 解析：(1)导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程 ‎(2)分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围 ‎22.已知等差数列的前项和为，，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎ (2)设，求数列的前项和.‎ 答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，‎ 由题意，得解得所以an＝2n－1.‎ ‎(2)因为 当为奇数时， 当为偶数时， 当为偶数时， 当为奇数时， 综上： 知识点：等差数列，数列求和，分类讨论思想 难度：4‎ 解析：(1)设出等差数列的首项及公差，解方程组可得的通项公式 ‎(2) 从的取值发现数列需分奇偶讨论，再结合分组求和可得的前项和.‎