2019学年高二数学上学期期末考试试题 文新 人教 7页

‎2019学年第一学期期末测试卷 班级________ 姓名_______________ 考场____________ 考号________‎ 高 二 数 学（文科） ‎ 一．选择题： （每小题5分，共60分）‎ ‎1. 椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A．(0,±6) B．(0，±8) C．(±6,0) D. (±8,0)‎ ‎2． ( ) 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎3．不等式的解集是( 　)‎ A．{x|x<1或x＞4} B．{x|12”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 ‎8．若x，y满足约束条件, 则z＝2x+y的最大值是( 　)‎ A．3 B．0 C. D．‎ - 7 -‎ ‎9．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎ ‎11．下列不等式一定成立的是(　 )‎ A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)‎ C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R)‎ ‎12．（如图），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题： （每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题“存在，使得”的否定是 ‎ ‎14. 若数列的前项和，则通项公式＝___ _ ___．‎ ‎15．双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为,,则双曲线的离心率为 .‎ ‎16.若对任意x>0，≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）根据下列条件，求曲线的标准方程．‎ ‎(1) 椭圆两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，且； ‎ ‎(2)双曲线的离心率e=,经过点（-5,3）.‎ - 7 -‎ ‎18．（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:    1.求频率分布直方图中的值; 2.分别球出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; 3.从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.‎ ‎19. （12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 ，房屋正面每平方米的 造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙 高为3 m, 且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少?‎ ‎20．(12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.‎ ‎(1)求角B的大小； (2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．‎ - 7 -‎ ‎21．（12分） 数列是等差数列且=1，=5；数列{bn}是正项等比数列，且b1=2,b2+b3=12.‎ ‎ (1)求数列{}，{ bn }的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎22．（12分）已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;‎ ‎(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.‎ - 7 -‎ 高二文答案 一．选择 DABBC DCAAC CD 二．填空 ‎13. 使得 14. ‎ ‎15. 16.‎ 三．解答题 ‎17. （1） ； （2）‎ ‎18. 1.据题中直方图知组距,由,解得. 2.成绩落在中的学生人数为. 成绩落在中的学生人数为. 3.记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个:, 其中人的成绩都在中的基本事件有个:,故所求概率为.‎ ‎19. 解：设房屋正面地面的边长为x m , 侧面地面的边长为y m , 总造价为z 元，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，即x=3时，z有最小值，最低总造价为34600元.‎ - 7 -‎ ‎20. [解析]　(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，‎ 所以tanB＝，所以B＝.‎ ‎(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，‎ 得9＝a2＋c2－ac. 所以a＝，c＝2.‎ ‎21.‎ ‎22. (1)由已知,设抛物线方程为,,解得.‎ 所求抛物线的方程为.‎ ‎(2)法1:设圆心,则圆的半径=‎ 圆C2的方程为.‎ 令,得,得.‎ ‎(定值).‎ - 7 -‎ 法2:设圆心,因为圆过,所以半径=,‎ 因为在抛物线上,,且圆被轴截得的弦长 ‎=(定值)‎ ‎(3)由(2)知,不妨设,‎ - 7 -‎