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  • 2021-06-11 发布

天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题

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静海一中2019-2020第二学期高三数学(5周)‎ 学生学业能力调研考试试卷 考生注意:本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:00—3:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答,并将答题纸拍照上传 本试卷分第Ⅰ卷基础题(130分)和第Ⅱ卷提高题(20分)两部分,共150分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力(学法)‎ 内容 函数与导数 三角函数与解三角形 数列 集合与简易逻辑 易混易错 方法归类 一题多变 分数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ 第Ⅰ卷 基础题(共130分)‎ 一、选择题: (每小题6分,共42分,每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数.设,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的部分图像大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数,有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题6分共42分)‎ ‎8.若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为______‎ ‎9.在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派案共有________种.(用数字作答)‎ ‎10.过点作直线,与圆交于两点, 若,则直线的方程为______________.‎ ‎11.若实数满足,且,则的最大值为______.‎ ‎12.三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则____________‎ ‎13.已知四边形中,,,为中点且,则______‎ ‎14.已知函数,其中为自然对数的底数,若,则实数的取值范围为___________.‎ 三、解答题(46分)‎ ‎15.(13分)在中,内角所对的边分别为.已知,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎16.(16分)如图,在三棱锥中,顶点在底面上的射影在棱上,,,,为的中点。‎ ‎(1)求证: ‎ ‎(2)求二面角的余弦值;‎ ‎(3)已知是平面内一点,点为中点,且平面,求线段的长。‎ ‎17.(17分)已知数列满足.‎ ‎(1)设,求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎(3)记,求数列的前项和.‎ 第Ⅱ卷 提高题(共20分)‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)若曲线存在斜率为-1的切线,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)求的单调区间;‎ ‎(3)设函数,求证:当时, 在上存在极小值.‎ 静海一中2019-2020第二学期高三数学(5周)‎ ‎ 学生学业能力调研试卷答题纸 ‎ 高三 ____班 姓名______ ‎ 考生注意:本次考试收到试卷1:45,考试时间为14:00—15:30, 交卷时间截止到15:40,请同学们严格按照考试时间作答,并将答题纸拍照上传 第Ⅰ卷 基础题(共130分)‎ 一、选择题: (每题6分,共42分每小题只有一个正确选项)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 ‎ ‎ 二、填空题(每题6分,共42分)‎ ‎ ‎ ‎8._______ 9._______ 10. ______ 11.______ ‎ ‎ ‎ ‎ 12. 13.________ 14.______‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共3题,共46分) ‎ ‎15. (13分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.(16分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.(17分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 提高题(共20分)‎ ‎ ‎ ‎18.(20分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 静海一中2019-2020第二学期高三数学(5周)‎ ‎ 学生学业能力调研试卷答案 ‎1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.C ‎8.09.10.‎ ‎11.12.‎ ‎13.已知四边形中,,,为中点且,则 ‎14.‎ ‎15.(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 解析:(Ⅰ)解:由,及,得........................................................................................2分 由,及余弦定理,得................................................................................5分 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得,代入,得.............................................................................7分 由(Ⅰ)知,A为钝角,................................................................................8分 所以.于是 ‎,................................................................................10分 ‎,................................................................................11分 ‎.................................................13分 ‎16.(Ⅰ)见解析;‎ ‎(Ⅱ);‎ ‎(Ⅲ).‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵顶点在底面上的射影在棱上,‎ ‎∴平面平面,‎ ‎∵,∴,................................................................................2分 ‎∵平面平面,∴平面,面,∴,‎ 由,,得,∴,‎ ‎∵,∴平面..............................................................................2分 ‎(Ⅱ)连结,分别以、、为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,................................................................................5分 ‎,,,,,,‎ ‎,,,................................................................................6分 设为平面的一个法向量,则,‎ 取,得,................................................................................9分 ‎,,‎ 设平面的法向量,则,‎ 取,则,................................................................................11分 设二面角的平面角为,则................................................................................12分 ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎(Ⅲ)设,,‎ 因为平面,所以.............................................................14分 所以,,所以...........................................................................16分 ‎17.(1)(2)(3)‎ 解析:(1)由得,得;................................................................................3分 ‎(2)易得,................................................................................4分 ‎ ................................................................................5分 错位相减得................................................................................7分 所以其前项和;...............................................................................9分 ‎(3)‎ ‎,................................................................................11分 ‎ 或写成 ‎.................................................................................17分 ‎18(1) .(2)答案见解析;(3)证明见解析.‎ 解析:‎ ‎(1)由得.................................................................................2分 由已知曲线存在斜率为-1的切线,所以存在大于零的实数根,................................................................................4分 即存在大于零的实数根,因为在时单调递增,‎ 所以实数a的取值范围.................................................................................6分 ‎(2)由可得 当时, ,所以函数的增区间为;................................................................................8分 当时,若, ,若, ,‎ 所以此时函数的增区间为,减区间为.................................................................................10分 ‎(3)由及题设得,................................................................................12分 由可得,由(2)可知函数在上递增,‎ 所以,取,显然,.................................................................14分 ‎,................................................................................16分 所以存在满足,即存在满足,................................................................................17分 所以, 在区间(1,+∞)上的情况如下:‎ ‎ ‎ ‎ - 0 +‎ ‎ ↘ 极小 ↗‎ 所以当-1