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- 2021-06-11 发布
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珠海市2019-2020学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测
高一数学
试卷满分为150分,考试用时120分钟,考试内容:必修一、必修四。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上,)
1.已知集合A={-2,0,2},B={y|y=x2,x∈A},则A∪B=
A.{±4,±2,0} B.{±2,0,4} C.{±4,0,2} D.{0,2,4}
2.己知扇形的圆心角为1,弧长为2,则扇形面积为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列函数是偶函数的是
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系xoy中,若角α终边过点P(5,-12),则cosα=
A. B. C. D.
5.函数y=xa,y=ax,y=logax,其中a>0,a≠1,存在某个实数a,使得以上三个函数图像在同一平面直角坐标系xoy中,则其图像只可能是
6.要得到函数y=sin(2x-)的图像,只需将函数y=sin(x-)的图像
A.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变 B.横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变
C.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变 D.纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变
7.己知a=23,b=log23,c=log0.20.3,d=log0.23,则a,b,c,d的大小顺序是
A.asinB D.sinB>cosA
12.若偶函数f(x)的图像关于x=对称,当x∈[0,]时,f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-log20|x|在[-20,20]上的零点个数是
A.18 B.26 C.28 D.30
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。)
13.计算: 。
14.计算:tan600°= 。
15.已知函数f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x5+3x-1,则x<0时,f(x)= 。
16.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)在一个周期上的图像如右图所示,则这个函数解析式是 。
17.幂函数f(x)=xα,α为常数,满足=81,则f(2)= 。
18.已知函数f(x)=cos(x-),则下列结论正确的是 (请把正确的序号填到横线处)。
①f(x)的一个周期是-4π;
②f(x)的一个对称中心是(-,0);
③f(x)的一条对称轴方程是x=;
④f(x)在(,)。上是减函数。
19.函数f(x)为R上的奇函数,在(-∞,0)上是增函数,f(5)=0,则xf(x)>0的解集是 。
20.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是原点为圆心,2为半径的圆上两点,∠AOB=α为锐角,cos(α+)=,则x1x2+y1y2= 。
三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
21.已知||=2,||=3,|+|=。
(1)求与的夹角θ;
(2)求在上的投影。
22.已知α∈(π,),sinα=。3
(1)求tanα;
(2)若cos(α+β)=,β∈(0,),求sinβ。
23.已知函数f(x)=log2(1+x)+log2(7-x)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)若x是不等式9≤3x-1≤的解,求f(x)的最大值。
24.己知=(sinωx,cosωx),=(sinωx,2sinωx-cosωx),ω∈(0,4),若f(x)=2·其图像关于点M(,0)对称。
(1)求f(x)的解析式;
(2)直接写出f(x)在上的单调区间;
(3)当⊥时,求x的值。
25.已知函数f(x)=是R上的奇函数。
(1)求a;
(2)用定义法讨论f(x)在R上的单调性;
(3)若在x∈R上恒成立,求k的取值范围。
答案
1B2B3A4B5C6A7D8D9C10A11D12B
13 0
14
15
16
17 16
18①②③
19
20
21
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