专题3-3-1+二元一次不等式（组）与平面区域-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x 7页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知点E(0，0)，F(1，1)，G(，0)，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是 A．E，F B．E，G C．F，G D．F ‎【答案】C ‎【解析】代入验证，因为3×0＋2×0－1＜0，所以点E不在平面区域内；‎ 因为3×1＋2×1－1＞0，3×＋2×0－1＝0，所以点F，G在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内，故选C．‎ ‎2．如果函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个交点，则点(a，b)在直角坐标平面上的区域（不含边界及坐标轴）可表示为 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎3．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的左上方，则t的取值范围是 A．(－∞，1) B．(1，＋∞)‎ C．[1，＋∞) D．(0，1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于直线x－2y＋4＝0，令x＝－2，则y＝1，则点(－2，1)在直线x－2y＋4＝0上，‎ 又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的左上方，则t＞1，故选B．‎ ‎4．如果直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是 A． B．‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎5．设集合A＝{(x，y)｜x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 ‎【答案】A ‎【解析】由已知条件可得且，‎ 即且，即，易得其表示的平面区域如选项A中的阴影部分所示．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎6．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是______________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】因为点P关于原点的对称点为(－1，2)，所以，解得．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎8．点P(a，3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则点P的坐标为______________．‎ ‎【答案】(－3，3)‎ ‎【解析】因为点P(a，3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，所以，‎ 解得a＝－3或7．又点P(a，3)在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，所以2a＋3＜3，即a＜0．‎ 综上，a＝－3，所以点P的坐标为(－3，3)．‎ ‎9．已知点(1，2)和点(1，1)在y－3x－m＝0的异侧，则m的取值范围为______________．‎ ‎【答案】(－2，－1)‎ ‎【解析】把(1，2)和(1，1)代入y－3x－m所得的两个代数式的值异号即可，即(－1－m)(－2－m)＜0，即(m＋1)(m＋2)＜0，解得－2＜m＜－1．‎ ‎10．若不等式组表示的平面区域为M，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过区域M中的那部分区域的面积为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎11．画出下列二元一次不等式表示的平面区域：‎ ‎（1）2x－y－3≤0；‎ ‎（2）3x＋2y－6＞0．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】（1）所求区域包含直线2x－y－3＝0，用实线画出直线2x－y－3＝0，‎ 将点(0，0)代入2x－y－3，得2×0－0－3＝－3，这样就可以判定不等式2x－y－3≤0表示的区域在包含原点的那一侧．如图1中阴影部分所示．‎ ‎（2）所求区域不包含直线3x＋2y－6＝0，用虚线画出直线3x＋2y－6＝0，‎ 将点(0，0)代入3x＋2y－6，得3×0＋2×0－6＝－6，则得不等式3x＋2y－6＞0所表示的区域在不包含原点的那一侧（不包括直线l）．如图2中阴影部分所示．‎ 图1 图2‎ ‎12．某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件，每月生产乙产品最多1200件，而且装一件甲产品需要4个A、6个B，装一件乙产品需要6个A、8个B，该厂每月能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域．‎ ‎【答案】，平面区域见解析．‎ ‎ 13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，求m的取值范围．‎ ‎【答案】(0，2]∪(，＋∞) ．‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(及其内部)所示．‎ 作直线l：x＋y＝0，将l向上平移，当过点B(2，0)时，原不等式组仍围成一个含点B的三角形区域，此时0＜m≤2；将l向上平移至过点A(，)，当继续向上平移时，原不等式组围成一个含点A的三角形区域，此时m＞．综上，m的取值范围为(0，2]∪(，＋∞)．‎ ‎14．设f(x)＝x2＋ax＋b，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求点(a，b)构成的平面区域的面积．‎ ‎【答案】1．‎ ‎ ‎ ‎ ‎