山东省新泰市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学试卷 6页

新泰二中2018-2019下学期期中考试 数学试题 一、选择题 ‎1.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.曲线 在点处的切线方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4函数f(x)＝xln x的单调递减区间是 (　　)．‎ A．‎ B．‎ C．(e，＋∞)‎ D．‎ ‎5.二项式展开式中的系数为(   )‎ A.120      B.135      C.140    D.100‎ ‎6设随机变量的分布列为，则的值为（  ）．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．1‎ ‎7.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(   )‎ A.10种       B.12种       C.9种        D.8种 ‎8.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若且,则的最小值是:(   )‎ A.3       B.2        C.4        D.5‎ ‎10.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品任取3件,取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知（1-x）10=a0+a1x+a2x2+....a10x10，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义在上的函数满足: ,,则不等式 的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.函数有三个相异的零点,则的取值范围为__________.‎ ‎14.的展开式中，的系数为______________.‎ ‎15.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表所示,其中成等差数列,且 ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这名运动员得3分的概率是__________.‎ ‎16.关于函数，给出下列说法中正确的有_________.‎ ①它的极大值为，极小值为 ②当时，它的最大值为，最小值为 ③它的单调减区间为 ④它在点处的切线方程为 三、解答题 ‎17、当实数为何值时, ‎ ‎（1）.为纯虚数 ‎（2）.为实数 ‎（3）.对应的点在复平面内的第二象限内 ‎18、端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有个粽子,其中豆沙粽个,肉粽个,白粽个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取个. （1）.求三种粽子各取到个的概率; （2）.设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列.‎ ‎19、已知. （1）.求的单调增区间; （2）.若在定义域内单调递增,求的取值范围.‎ ‎20、甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润 (元)与年产量 (吨)之间的关系为.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格), （1）.将乙方的年利润 (元)表示为年产量 (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; （2）.甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为元,在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?‎ ‎21、已知,且.‎ ‎（1）.求的值;‎ ‎（2）.求的值;‎ ‎(3).求的值.‎ ‎22、已知函数,‎ ‎（1）.当时,求函数在区间上的最值 ‎（2）.若,是函数的两个极值点,且,求证: ‎ ‎新泰二中2018-2019下学期期中考试数学试题答案 一、1～5 BDBDB 6～10 ABDBC 11～12 CC 二、13. (-2,2) 14. 80 15. 16.①③④‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）.由,解得,∴当时,复数为纯虚数 （2）.由,得或,∴当或时,复数为实数 3.由,解得,∴当时,复数对应的点在第二象限内 ‎18、解：（ 1）.令表示事件“三种粽子各取到个”,则由古典概型的概率计算公式有 . （2）.的所有可能取值为,,,且 , , 综上知,的分布列为:‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎            ‎ ‎19、解：（1）.n=15; （2）.-2; 3. ‎ ‎20.解：（1）.因为赔付价格为元/吨,所以乙方的实际年利润为.,令,得. 当时, ; 当时, , 所以当时, ‎ 取得极大值,也是最大值. 因此乙方取得最大利润的年产量 (吨). （2）.设甲方净收入为元,则,将代入上式,得到甲方净收入 与赔付价格之间的函数关系式. 又, 令,得. 当时, ; 当时, , 所以当时, 取得最大值. 因此甲方向乙方要求的赔付价格 (元/吨)时,获得最大净收入.‎ 解析：‎ ‎21、解：（1）.∵,∴.‎ 令,得.‎ 当时, 在上恒成立;‎ 当时,有.‎ 综上,当时, 的单调增区间为;当时, 的单调增区间为. （2）.由小题知.∵在上单调递增,‎ ‎∴恒成立,即在上恒成立.‎ ‎∵时, ,∴,即的取值范围是.‎ ‎22、‎ 解：（1）当时, ,函数的定义域为,‎ 所以,‎ 当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增.‎ 所以函数在区间上的最小值为,又,‎ 显然 所以函数在区间上的最小值为,最大值为 （2）.因为所以,‎ 因为函数有两个不同的极值点,所以有两个不同的零点.‎ 因此,即有两个不同的实数根,‎ 设,则,‎ 当时, ,函数单调递增;‎ 当,,函数单调递减;‎ 所以函数的最大值为 。‎ 所以当直线与函数图像有两个不同的交点时, ,且 要证,只要证, 易知函数在上单调递增,‎ 所以只需证,而,所以 即证,‎ 记,则恒成立,‎ 所以函数在上单调递减,所以当时 所以,因此.‎