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- 2021-06-11 发布
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高三数学试卷(理科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={x|x<2},N={x|x2>6},则M∩N=
A.(-,2) B.(-∞,-) C.(-∞,2) D.(-∞,-)∪(2,)
2.设z=2+(3-i)2,则=
A.6+10i B.6-10i C.10+6i D.10-6i
3.已知P为椭圆短轴的一个端点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,则△PF1F2的面积为
A. B.2 C.4 D.2
4.2020年1月,某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期,他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据:
根据表中数据,可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)
A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
5.若函数f(x)=3x+log2(x-2),则f(5)+f()=
A.24 B.25 C.26 D.27
6.函数f(x)=|1+2sin2x|的最小正周期为
A. B.π C. D.2π
7.在平行四边形ABCD中,若,则=
A. B. C. D.
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a10=a6,若mS32=S8+S24,则m=
A. B. C. D.
9.已知双曲线C:的右顶点为A,直线y=(x+a)与C的一条渐近线在第一象限相交于点P,若PA与x轴垂直,则C的离心率为
A. B. C.2 D.3
10.已知函数f(x)=,若关于x的方程(f(x)-)(f(x)-m)=0恰有5个不同的实根,则m的取值范围为
A.(1,2) B.(2,5)∪{1} C.{1,5} D.[2,5)∪{1}
11.某几何体的三视图如图所示,俯视图为正三角形,则该几何体外接球的表面积为
A. B. C.25π D.32π
12.已知定义域为R的函数f(x)满足f()=,f'(x)+4x>0,其中f'(x)为f(x)的导函数,则不等式,f(sinx)-cos2x≥0的解集为
A.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z B.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z
C.[+2kπ,+2kπ],k∈Z D.[+2kπ,+2kπ],k∈Z
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.()20的展开式的第2项的系数为 。
14.设x,y满足约束条件,则当z=2x+y取得最大值时,y= 。
15.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BC的中点,若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等,则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为 。
16.定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数,例如p(555)=1,p(93)=2,p(1714)=3。在等差数列{an}中,a2=9,a10=25,则an= ,数列{p(an)}的前100项和为 。(本题第一空2分,第二空3分)
三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12分)
设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边。已知acosB=bcosA+c。
(1)证明:△ABC是直角三角形。
(2)若D是AC边上一点,且CD=3,BD=5,BC=6,求△ABD的面积。
18.(12分)
甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲与乙的命中率之和。若甲与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为0.18。
(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率;
(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次,假设每人投篮相互独立,记三人命中总次数为X,求X的分布列及数学期望。
19.(12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且PA⊥底面ABCD。
(1)证明:平面PBD⊥平面PAC。
(2)若∠BAD=60°,且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为,求∠PCA的大小。
20.(12分)
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l与抛物线交于M,N两点。
(1)若l过点F,且|MN|=3p,求l的斜率;
(2)若p(,p),且l的斜率为-1,当Pl时,求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示),并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行。
21.(12分)
已知函数f(x)=ex-1-2lnx+x。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:f(x)≥(x-2)3-3(x-2)。
(二)选考题:共10分。请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C:y=k|x-3|。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为ρ+=6(cosθ+2sinθ)。
(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);
(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x-5|-|2x+1|。
(1)求不等式,f(x)>1的解集;
(2)若不等式f(x)+|4x+2|>|t-m|-|t+4|+m对任意x∈R,任意t∈R恒成立,求m的取值范围。