2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题16 基本初等函数中含有参数问题（讲）（原卷版） 4页

专题16 基本初等函数中含有参数问题 ‎　　纵观近几年高考对于基本初等函数的考查，基本初等函数中的参数问题一直是高考考查的热点问题之一.高考考查参数的常见类型主要有：已知集合之间的包含关系求参数；已知函数的性质求参数；已知函数的零点或方程、不等式有实数解求参数及已知函数图象特征求参数.针对高考考查的常见类型进行归纳整理，抓住基本初等函数的图象与性质，从“数”与“形”两个方面，进行全面系统复习，有助于适应高考的要求，获取高考高分.‎ ‎1 集合关系下求参数问题 ‎ 已知集合之间的关系求参数的范围，是常见题型之一，此类问题常常与函数相结合，其解法通常是借助于数轴，构建不等式(组)或应用函数的性质求解.‎ 例 1已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．‎ 例2. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．‎ 例3．设集合A＝，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则a=____,b=____．‎ ‎2 与函数的奇偶性有关的求参数问题 ‎ 已知函数的奇偶性求参数，通常是应用奇偶函数的定义，构建恒等式，或借助于函数图象的对称性解题.‎ 例4、若函数为奇函数，则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ 例5、若函数为偶函数，则= ‎ 例6、设是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=f(2﹣x)时，当x∈[﹣2，0]时， ，若(﹣2，6)在区间内关于x的方程xf(x)﹣loga(x+2)=0(a＞0且a≠1)有且只有4个不同的根，则实数a的范围是(　　)‎ A. B. (1，4) C. (1，8) D. (8，+∞)‎ ‎3 与函数的单调性有关的求参数问题 ‎ 已知函数的单调性求参数，通常是应用增函数、减函数的定义构建不等式(组)‎ ‎，或应用分离参数法，转化成求函数的最值问题.‎ 例7、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是 A． B． C． D．‎ 例 8、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．‎ 例9、已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4 与函数方程有关的求参数问题 ‎ 已知方程有实数解(函数有零点、函数图象有公共点)求参数，通常是通过分离参数，转化成求函数的最值或借助于函数的图象，利用数形结合思想求解.‎ 例 10、设函数若关于的方程(且)‎ 在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 例11、 已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_________.‎ ‎ ‎ ‎5 与函数零点有关的求参数问题 例12、已知，函数，若函数恰有2个零点，则的取值范围是______．‎ 例13、已知是定义在上且周期为3的函数，当时，．若函数 在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ．‎ ‎6 与不等式成立(恒成立)有关的求参数问题 ‎ 已知不等式成立(恒成立)求参数，通常是通过解不等式(组)或利用数形结合思想或通过分离参数，使问题转化成研究函数的最值求解.‎ 例 14、当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )‎ A．(−1,2) B．(−4,3) C．(−2,1) D．(−3,4)‎ 例 5. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6 与函数图象有关的求参数问题 ‎ 函数的综合应用问题，往往涉及函数的性质及导数的应用，一般与“恒成立问题”相关，通常是运用转化与化归思想、数形结合思想，灵活处理.‎ 例 16、已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 例17、已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【反思提升】‎ ‎　　综合上面的各种类型，解决 基本初等函数中的参数问题，要点有：一是对基本初等函数图象与性质的熟练掌握；二是数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等数学思想方法的运用；三是通过对近几年高考类题的总结归纳，积累应对经验.分析可以发现，基本初等函数中的参数问题，涉及函数种类多、题型多，题目的难易不一，因此，在复习中不能好高骛远，应重视各种题型的备考演练，重视高考信息的搜集，不断充实题目的类型，升华解题的境界.‎